Finite Group Databasebeta

← #36537857

Subgroups — #36537857

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031430C211yesmaximal, characteristic
2#26031429C211yesmaximal, characteristic
3#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029224C211yesmaximal, characteristic
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151998—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151951—21no—
24#19151951—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151941—21no—
28#19151921—21no—
29#19151920—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151838—21no—
37#19151838—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151690—21no—
41#19151690—21no—
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151672—21no—
44C8×C22⋊D89—21no—
45#19151656—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×C8×D89D411yescharacteristic
71C2×C8×D89D411yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668005—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003D411yescharacteristic
78#15667999D411yescharacteristic
79#15667994—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992D411yescharacteristic
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667983D411yescharacteristic
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151#13083564—42no—
152#13083564—42no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—22no—
160C8×D89—41no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204C22×D89#12111yescharacteristic
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—81no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D89—42no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#13512yes—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89C2×#12111yescharacteristic
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89#57511yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—21no—
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19226—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—81no—
270C2×C89#303511yescharacteristic
271C2×C89#305911yescharacteristic
272C2×C89#306711yescharacteristic
273D89—41no—
274#3233—891no—
275#3233—891no—
276#3170—891no—
277#2966—891no—
278#1696—891no—
279#1695—891no—
280#1690—891no—
281#1689—891no—
282#1684—891no—
283#1684—891no—
284#1683—891no—
285#1683D8911yescharacteristic, complemented
286#1564—891no—
287#1554—891no—
288#1554—891no—
289C89#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291#533—891no—
292#529—891no—
293#500—891no—
294#499—1781no—
295#499—1781no—
296#494—891no—
297#488—1781no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#485—1781no—
302#485—1781no—
303#482—1781no—
304#482—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#476C2×D8911yescharacteristic
309#475—891no—
310#475—891no—
311#474—891no—
312#474C2×D8911yescharacteristic
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#446—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—1781no—
318C4×Q16—1781no—
319#436—891no—
320#435—1781no—
321C8×D4—1781no—
322C8×D4C2×D8911yescharacteristic
323#433—1781no—
324#432—891no—
325#431—891no—
326#431—891no—
327#405—1781no—
328C2×C4×C8—891no—
329#335—891no—
330#335C2×D8911yescharacteristic
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332C2×D8911yescharacteristic
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351#126—1781no—
352#125—891no—
353#125—1781no—
354#125—1781no—
355#124—891no—
356#123—1781no—
357C22⋊Q8—891no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373C2×C42—891no—
374#107—21no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#106—21no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1781no—
403#102—1781no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1781no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429Q16—3562no—
430Q16—3562no—
431M16—3562no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—1782no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—891no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486Q8—7121no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—3562no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4#41×D8911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—892no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22#121×D8911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—1781no—
534C4—1781no—
535C4—1781no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4#135×D8911yescharacteristic
539C4#1915239411yescharacteristic
540C4#1915241111yescharacteristic
541C4#1915241211yescharacteristic
542C2—81no—
543C2—3561no—
544C2#2602970411yescharacteristic
545C2#2602990211yescharacteristic
546C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667983D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19226
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030837C2semidirect
5. #26019779C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019739C2semidirect
9. #26019711C2semidirect
10. #26019707C2semidirect
11. #26019703C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018959C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
285. #1683D89semidirect
289. C89#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314302
#260314292
#260308372
#260292242
#260197792
#260197732
#260197452
#260197392
#260197112
#260197072
#260197032
#260189992
#260189612
#260189592
C89×#16832
#1922689