Finite Group Databasebeta

← #36537859

Subgroups — #36537859

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031436C211yesmaximal, characteristic
2#26031435C211yesmaximal, characteristic
3#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029229C211yesmaximal, characteristic
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151998—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151954—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151925—21no—
29#19151924—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151838—21no—
37#19151838—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151690—21no—
40#19151690—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151668—21no—
43C8×D356—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×C8×D89—21no—
71C2×C8×D89D411yescharacteristic
72C2×C8×D89D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668007—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003D411yescharacteristic
79#15668001D411yescharacteristic
80#15667997—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988D411yescharacteristic
86#15667987D411yescharacteristic
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667969—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—42no—
153#13083564—42no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—22no—
161C8×D89—41no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89#12111yescharacteristic
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89#12111yescharacteristic
221C2×Dic89#12111yescharacteristic
222C2×Dic89#12111yescharacteristic
223D356—21no—
224D356—21no—
225D356—42no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#13512yes—
246C22×C89C2×#12111yescharacteristic
247C2×D89—21no—
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89#57511yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19226—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#303511yescharacteristic
270C2×C89#305911yescharacteristic
271C2×C89#306711yescharacteristic
272D89—41no—
273D89—81no—
274#3233—891no—
275#3233—891no—
276#3170—891no—
277#2966—891no—
278#1696—891no—
279#1695—891no—
280#1690—891no—
281#1689—891no—
282#1684—891no—
283#1684D8911yescharacteristic, complemented
284#1683—891no—
285#1683—891no—
286#1564—891no—
287#1554—891no—
288#1554—891no—
289C89#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291#533—891no—
292#529—891no—
293#500—891no—
294#499—1781no—
295#499—1781no—
296#494—891no—
297#488—1781no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#485—1781no—
302#485—1781no—
303#482—1781no—
304#482—1781no—
305#477—891no—
306#477C2×D8911yescharacteristic
307#476—891no—
308#476—891no—
309#475—891no—
310#475C2×D8911yescharacteristic
311#474—891no—
312#474—891no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#446—891no—
316C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
317C4×Q16—1781no—
318C4×Q16—1781no—
319#436—891no—
320#435—1781no—
321C8×D4—891no—
322C8×D4—1781no—
323#433—1781no—
324#432—891no—
325#431—891no—
326#431—891no—
327#405—1781no—
328C2×C4×C8—891no—
329#335—891no—
330#335C2×D8911yescharacteristic
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332C2×D8911yescharacteristic
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—1781no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351#126—1781no—
352#125—891no—
353#125—1781no—
354#125—1781no—
355#124—891no—
356#123—1781no—
357C22⋊Q8—891no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—891no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1781no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373C2×C42—891no—
374#107—21no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#106—21no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#102—1781no—
401#102—1781no—
402#102—1781no—
403#102—1781no—
404C22⋊C8—1781no—
405C22⋊C8—1781no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
423C2×D4—891no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—1781no—
429Q16—3562no—
430Q16—3562no—
431M16—3562no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—3562no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—1782no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—21no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—891no—
478C23—1781no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—7121no—
487D4—3562no—
488D4—1781no—
489D4—1781no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4#41×D8911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—892no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C22—3561no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22#121×D8911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3561no—
533C4—1781no—
534C4—1781no—
535C4—1781no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4#135×D8911yescharacteristic
539C4#1915239711yescharacteristic
540C4#1915241111yescharacteristic
541C4#1915241211yescharacteristic
542C2—3561no—
543C2—7121no—
544C2#2602970611yescharacteristic
545C2#2602990211yescharacteristic
546C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667987D4
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19226
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030837C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019744C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019710C2semidirect
10. #26019704C2semidirect
11. #26019700C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018959C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
283. #1684D89semidirect
289. C89#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314362
#260314352
#260308372
#260292292
#260197782
#260197742
#260197442
#260197402
#260197102
#260197042
#260197002
#260189992
#260189612
#260189592
C89×#16842
#1922689