Finite Group Databasebeta

← #36537860

Subgroups — #36537860

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic
2#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic
4#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151919—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151837—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083564—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#488×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#482×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#475×C89C2211yescharacteristic
65#474×C89C2211yescharacteristic
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#126×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89D411yescharacteristic
118#124×C89D411yescharacteristic
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083558—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—41no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89#4111yescharacteristic
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204C23×C89#12111yescharacteristic
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—42no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238#10623494—21no—
239#10623494—21no—
240#10623494—21no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#13512yes—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19226—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89—81no—
271C2×C89#303511yescharacteristic
272C2×C89#305911yescharacteristic
273C2×C89#306711yescharacteristic
274#3233—891no—
275#3233D8911yescharacteristic
276#3170—891no—
277#2966—891no—
278#1696—891no—
279#1695—891no—
280#1690—891no—
281#1689—891no—
282#1684—891no—
283#1684—891no—
284#1683—891no—
285#1683—891no—
286#1564—891no—
287#1554—891no—
288#1554—891no—
289C89#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291#533C2×D8911yescharacteristic
292#529C2×D8911yescharacteristic
293#500—891no—
294#499—21no—
295#499—1781no—
296#494—891no—
297#488—21no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#485—21no—
302#485—1781no—
303#482—21no—
304#482—1781no—
305#477—891no—
306#477C2×D8911yescharacteristic
307#476—891no—
308#476C2×D8911yescharacteristic
309#475—891no—
310#475C2×D8911yescharacteristic
311#474—891no—
312#474C2×D8911yescharacteristic
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#446—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—1781no—
318C4×Q16—1781no—
319#436—891no—
320#435—1781no—
321C8×D4—891no—
322C8×D4—1781no—
323#433—1781no—
324#432—891no—
325#431—891no—
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#405—1781no—
328C2×C4×C8—891no—
329#335—891no—
330#335—891no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—1781no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351#126—21no—
352#125—21no—
353#125—1781no—
354#125C22⋊D8911yescharacteristic
355#124C22⋊D8911yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362#121C22⋊D8911yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1781no—
403#102—1781no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1781no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×C4#1308357311yescharacteristic
429Q16—3562no—
430Q16—3562no—
431M16—3562no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—3561no—
440C2×C8—1782no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3561no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—3561no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C42#1308357311yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1566798411yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—7121no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4#1566798411yescharacteristic
505C2×C4#1566798411yescharacteristic
506C2×C4#1566798411yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—892no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—1781no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1566798411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4#135×D8911yescharacteristic
539C4#1915239511yescharacteristic
540C4#1915241311yescharacteristic
541C4#1915241311yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2602970311yescharacteristic
545C2#2602990411yescharacteristic
546C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3233C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3233D89
hypocenterC89#19226
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030834C2semidirect
4. #26019778C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019712C2semidirect
9. #26019708C2semidirect
10. #26019705C2semidirect
11. #26019701C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
289. C89#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260308342
#260292282
#260197782
#260197732
#260197442
#260197392
#260197122
#260197082
#260197052
#260197012
#260189982
#260189622
#260189602
C89×#32332
#1922689