Finite Group Databasebeta

← #36537862

Subgroups — #36537862

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031433C211yesmaximal, characteristic
2#26031431C211yesmaximal, characteristic
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029221C211yesmaximal, characteristic
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152000—21no—
20#19151997—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151953—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151939—21no—
28#19151923—21no—
29#19151922—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151875C2211yescharacteristic
38#19151837—21no—
39#19151837—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151666—21no—
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151660—21no—
49#19151651C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C22×#10623494D411yescharacteristic
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668006—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667986D411yescharacteristic
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667969—21no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083564—42no—
151#13083564—42no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—41no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89#4111yescharacteristic
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89#12111yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—81no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#13512yes—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89C2×#12111yescharacteristic
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89#57511yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19226—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89#303511yescharacteristic
271C2×C89#305911yescharacteristic
272C2×C89#306711yescharacteristic
273D89—81no—
274#3233—891no—
275#3233—891no—
276#3170—891no—
277#2966—891no—
278#1696—891no—
279#1695—891no—
280#1690—891no—
281#1689—891no—
282#1684—891no—
283#1684—891no—
284#1683—891no—
285#1683—891no—
286#1564—891no—
287#1554—891no—
288#1554D8911yescharacteristic, complemented
289C89#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291#533C2×D8911yescharacteristic
292#529—891no—
293#500—891no—
294#499—1781no—
295#499—1781no—
296#494—891no—
297#488—1781no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#485—1781no—
302#485—1781no—
303#482—1781no—
304#482—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#476—891no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#474—891no—
312#474—891no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#446—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—1781no—
318C4×Q16—1781no—
319#436—891no—
320#435—1781no—
321C8×D4—891no—
322C8×D4—1781no—
323#433—1781no—
324#432C2×D8911yescharacteristic
325#431—891no—
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#405—1781no—
328C2×C4×C8—891no—
329#335—891no—
330#335—891no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#333C2×D8911yescharacteristic
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332C2×D8911yescharacteristic
340#332C2×D8911yescharacteristic
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—1781no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351#126—1781no—
352#125—21no—
353#125—891no—
354#125—1781no—
355#124—891no—
356#123—1781no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—891no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—891no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1781no—
370#117—21no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#106—1781no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—1781no—
393#103—1781no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#102—1781no—
401#102—1781no—
402#102—1781no—
403#102—1781no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—21no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—891no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4#1308357411yescharacteristic
429Q16—3562no—
430Q16—3562no—
431M16—3562no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—3562no—
441C2×C8—3561no—
442C2×C8—1782no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—41no—
471C42—3561no—
472C42—1781no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42#1308357411yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—1781no—
478C23#1566798511yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486Q8—7121no—
487D4—3562no—
488D4—1781no—
489D4—1781no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4#1566798511yescharacteristic
505C2×C4#1566798511yescharacteristic
506C2×C4#1566798511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—892no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—1781no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—3561no—
524C22—3561no—
525C22—3561no—
526C22C2×#1566798511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4#135×D8911yescharacteristic
539C4#1915239511yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C4#1915241411yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—7121no—
544C2#2602970511yescharacteristic
545C2#2602990611yescharacteristic
546C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19226
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030834C2semidirect
5. #26019779C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019713C2semidirect
10. #26019709C2semidirect
11. #26019706C2semidirect
12. #26019702C2semidirect
13. #26018998C2semidirect
14. #26018963C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
288. #1554D89semidirect
289. C89#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314332
#260314312
#260308342
#260292212
#260197792
#260197742
#260197452
#260197402
#260197132
#260197092
#260197062
#260197022
#260189982
#260189632
C89×#15542
#1922689