Finite Group Databasebeta

← #36537868

Subgroups — #36537868

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151897—21no—
23#19151896—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151833—21no—
28#19151833—21no—
29#19151833—21no—
30#19151831—21no—
31#19151828—21no—
32#19151826—21no—
33#19151812—21no—
34#19151811—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151678—21no—
41#19151678—21no—
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151672—21no—
44C8×C22⋊D89—21no—
45#19151656—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668005—21no—
82#15668003D411yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999D411yescharacteristic
86#15667994—21no—
87#15667992D411yescharacteristic
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083563—81no—
160#13083562—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—22no—
171C8×D89—41no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244D356—82no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494#13512yes—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89#47212yes—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290#19227—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89#306011yescharacteristic
295C2×C89C2×#47211yescharacteristic
296D89—22no—
297D89—161no—
298#3247—891no—
299#3247—891no—
300#3169—891no—
301#2966—891no—
302#1696—891no—
303#1695—891no—
304#1688—891no—
305#1687—891no—
306#1678—891no—
307#1678—891no—
308#1677—891no—
309#1677D8911yescharacteristic, complemented
310C2×#334—891no—
311#1551—891no—
312#1551—891no—
313C89#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—891no—
315#532—891no—
316#529—891no—
317#500—891no—
318#493—891no—
319#486—891no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#478—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#466—1781no—
328#466—1781no—
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#465—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#436—891no—
344#435—1781no—
345C8×D4—1781no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#433—1781no—
348#432—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351#405—1781no—
352C2×C4×C8—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356#334C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic
361#331—891no—
362#331—891no—
363#331—891no—
364#331C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#126—1781no—
384#125—891no—
385#124—891no—
386#124—1781no—
387#124—1781no—
388#123—1781no—
389C22⋊Q8—891no—
390#121—891no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C22×D8911yescharacteristic
402#117—1781no—
403C2×C42—891no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442#41—7122no—
443#41—7122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466D8—3562no—
467D8—3562no—
468D8—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—891no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513Q8—81no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3562no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—892no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—1781no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—892no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22#121×D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—1781no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4—7121no—
584C4#135×D8911yescharacteristic
585C4#1915239411yescharacteristic
586C4#1915240411yescharacteristic
587C4#1915240511yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—14241no—
591C2—1782no—
592C2#2602970411yescharacteristic
593C2#2602990911yescharacteristic
594C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19227
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031580C2semidirect
2. #26031574C2semidirect
3. #26030830C2semidirect
4. #26029224C2semidirect
5. #26019779C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019729C2semidirect
9. #26019669C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018946C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
309. #1677D89semidirect
313. C89#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315802
#260315742
#260308302
#260292242
#260197792
#260197732
#260197352
#260197292
#260196692
#260196652
#260196612
#334×D892
#260189462
#260189442
C89×#16772
#1922789