Finite Group Databasebeta

← #36537871

Subgroups — #36537871

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151946C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151895—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151832—21no—
25#19151832—21no—
26#19151832—21no—
27#19151829—21no—
28#19151810—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083559—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151348C2211yescharacteristic
45#19151348C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—81no—
152#13083559—42no—
153#13083559—42no—
154#13083559—81no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—41no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#41×C89—82no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186SD16×C89—81no—
187D8×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89#4111yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494#13512yes—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#47212yes—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—81no—
290#19227—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—22no—
292C2×C89—81no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89#303511yescharacteristic
295C2×C89#306011yescharacteristic
296C2×C89C2×#47211yescharacteristic
297D89—161no—
298#3247—891no—
299#3247D8911yescharacteristic, complemented
300#3169—891no—
301#2966—891no—
302#1696—891no—
303#1695—891no—
304#1688—891no—
305#1687—891no—
306#1678—891no—
307#1678—891no—
308#1677—891no—
309#1677—891no—
310C2×#334—891no—
311#1551—891no—
312#1551—891no—
313C89#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—891no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316#529C2×D8911yescharacteristic
317#500—891no—
318#493—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—21no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#466—21no—
328#466—1781no—
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#465—21no—
332#465—1781no—
333#463—21no—
334#463—1781no—
335#460—891no—
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#436—891no—
344#435—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—1781no—
347#433—1781no—
348#432—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#405—1781no—
352C2×C4×C8—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D8911yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—1781no—
387#124C22⋊D8911yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121C22⋊D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C22×D8911yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442#41—82no—
443#41—7122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4#1308357311yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466D8—3562no—
467D8—3562no—
468D8—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—21no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C42#1308357311yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—3561no—
512C23#1566798411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—7121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4#1566798411yescharacteristic
547C2×C4#1566798411yescharacteristic
548C2×C4#1566798411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22#1915186612yes—
574C22C2×#1566798411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—7121no—
584C4#135×D8911yescharacteristic
585C4#1915239511yescharacteristic
586C4#1915240611yescharacteristic
587C4#1915240911yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—14241no—
592C2#2602970311yescharacteristic
593C2#2602991111yescharacteristic
594C2C2×#1915186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#19227
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031578C2semidirect
2. #26030827C2semidirect
3. #26029228C2semidirect
4. #26019778C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019729C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019666C2semidirect
10. #26019663C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. C2×#19151348C2semidirect
13. #26018947C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#3247C2semidirect
299. #3247D89semidirect
313. C89#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315782
#260308272
#260292282
#260197782
#260197732
#260197342
#260197292
#260196702
#260196662
#260196632
#260196592
C2×#191513482
#260189472
#260189452
C89×#32472
#1922789