Finite Group Databasebeta

← #36537872

Subgroups — #36537872

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031574C212yesmaximal, complemented
2#26030829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C212yesmaximal, complemented
8#26019659C212yesmaximal, complemented
9#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018944C212yesmaximal, complemented
11C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152146C2212yes—
13#19152130C2211yescharacteristic
14#19152003C2211yescharacteristic
15#19151944C2212yes—
16#19151896—22no—
17#19151894C2212yes—
18#19151888C2212yes—
19#19151831—21no—
20#19151831—21no—
21#19151831—22no—
22#19151826—22no—
23#19151811—22no—
24#19151795C2212yes—
25#19151728C2211yescharacteristic
26#19151722C2211yescharacteristic
27D8×Dic89—21no—
28D8×Dic89—21no—
29#19151667—21no—
30D4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151661—21no—
32#19151656—21no—
33#19151654C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D89C2212yes—
35#19151556—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151349C2211yescharacteristic
38#19151348C2212yes—
39#19151346C2212yes—
40#19151346C2212yes—
41#19151342C2212yes—
42#493×C89C2211yescharacteristic
43#459×C89C2212yes—
44#436×C89C2211yescharacteristic
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#331×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083562—22no—
49C22×#10623494—21no—
50C2×C8×D89—22no—
51C2×C8×D89D411yescharacteristic
52C2×C8×D89D411yescharacteristic
53#15668012C2312yes—
54#15668005—21no—
55#15668003D411yescharacteristic
56#15667999—22no—
57#15667999D411yescharacteristic
58#15667994—21no—
59#15667992D411yescharacteristic
60#15667983—22no—
61#15667983—22no—
62#15667983D411yescharacteristic
63C4×Dic178C2311yescharacteristic
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—22no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67#15667971—21no—
68C42×D89C2311yescharacteristic
69#15667946—22no—
70#15667946—21no—
71#15667946—21no—
72#15667943—22no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75#15667941—21no—
76#15667941—22no—
77#15667941—21no—
78#15667937—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83C22⋊#10623494—21no—
84#15667924—21no—
85#15667922—21no—
86#15667922—21no—
87C4×#10623494C2311yescharacteristic
88C8×Dic89—21no—
89C8×Dic89D411yescharacteristic
90C8×Dic89D411yescharacteristic
91C2×D8×C89—22no—
92C2×D8×C89—21no—
93C2×D8×C89—21no—
94C2×M16×C89—21no—
95#127×C89C2312yes—
96C4×D4×C89C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C89C2312yes—
98C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
99#102×C89—22no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083573—84no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C22×Dic89—42no—
108C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D89#4111yescharacteristic
111#13083562—82no—
112C2×#10623494—22no—
113C2×#10623494—21no—
114C2×#10623494—42no—
115C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
116C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
117C8×D89—22no—
118C8×D89—41no—
119C8×D89—82no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
125#13083553—21no—
126#13083553—21no—
127C22⋊Dic89—21no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C22⋊Dic89—42no—
131C22⋊Dic89—42no—
132#13083551—21no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic89#4111yescharacteristic
137C2×D4×C89—22no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89—21no—
142D8×C89—42no—
143D8×C89—42no—
144D8×C89—82no—
145M16×C89—42no—
146C2×C8×C89—22no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C89—21no—
152C42×C89C2411yescharacteristic
153C23×C89—21no—
154C23×C89—42no—
155C22×D89#12111yescharacteristic
156D4×C89—22no—
157D4×C89—42no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—42no—
161D4×C89—82no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D89—42no—
169C22⋊D89—84no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—84no—
174C2×Dic89#12111yescharacteristic
175C2×Dic89#12111yescharacteristic
176C2×Dic89#12111yescharacteristic
177C4×D89—22no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—22no—
181Dic178—22no—
182Dic178—82no—
183C8×C89—21no—
184C8×C89—41no—
185C8×C89—42no—
186C8×C89#13512yes—
187#10623494—21no—
188#10623494—21no—
189#10623494—41no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—82no—
195C22×C89—82no—
196C22×C89—82no—
197C22×C89C2×#12111yescharacteristic
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89#47212yes—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89C2×#13511yescharacteristic
204C4×C89#57511yescharacteristic
205C4×C89#57712yes—
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—41no—
210Dic89—41no—
211Dic89—82no—
212#19227—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—81no—
214C2×C89—162no—
215C2×C89#303511yescharacteristic
216C2×C89#306011yescharacteristic
217C2×C89C2×#47211yescharacteristic
218D89—22no—
219#3247—892no—
220#3169—891no—
221#2966—891no—
222#1696—891no—
223#1695—891no—
224#1688—891no—
225#1687D8911yescharacteristic, complemented
226#1678—892no—
227#1677—892no—
228C2×#334—891no—
229#1551—892no—
230C89#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#532—892no—
232#529—891no—
233#500—891no—
234#493C2×D8911yescharacteristic
235#486—892no—
236#478—1782no—
237#477—892no—
238#476—892no—
239#466—1782no—
240#466—1781no—
241#466—1781no—
242#465—1782no—
243#463—1782no—
244#460—892no—
245#459C2×D8912yes—
246#446—891no—
247C8×Q8—891no—
248C4×D8—1781no—
249C4×D8—1781no—
250#436C2×D8911yescharacteristic
251#435—1781no—
252C8×D4—891no—
253C8×D4—1781no—
254#433—1781no—
255#432—891no—
256C2×C4⋊C8—892no—
257#405—1781no—
258C2×C4×C8—891no—
259#334—892no—
260#334—891no—
261#334C2×D8911yescharacteristic
262#333—892no—
263#333—892no—
264#331—892no—
265#331C2×D8912yes—
266C2×#41—1782no—
267C2×SD16—1782no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—1782no—
275C22×C8—1781no—
276C4⋊Q8—892no—
277#127C22×D8912yes—
278#126—1781no—
279#125—891no—
280#124—891no—
281#124—1782no—
282#123—1781no—
283C22⋊Q8—891no—
284#121—891no—
285#121—1782no—
286#121—1782no—
287C4×Q8—891no—
288C4×D4—1782no—
289C4×D4—1782no—
290C4×D4—1781no—
291C4×D4C22×D8911yescharacteristic
292#117—1781no—
293C2×C42—891no—
294#107—1782no—
295#107—1781no—
296#107—1781no—
297#106—1782no—
298C4⋊C8—891no—
299C4⋊C8—892no—
300C4⋊C8—1782no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8—1781no—
303C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D8912yes—
305#103—1782no—
306#102—22no—
307#102—1782no—
308#102—1782no—
309#102—1782no—
310#102—1782no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1781no—
314#97—1781no—
315#97—1781no—
316C4×C8—891no—
317C4×C8—891no—
318C4×C8—891no—
319C4×C8—1781no—
320C4×C8C22×D8911yescharacteristic
321#41—7124no—
322C2×Q8—891no—
323C2×Q8—1782no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4D4×D8911yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—891no—
332C22×C4—891no—
333C22×C4—891no—
334C22×C4—3562no—
335SD16—7122no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—891no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—3562no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1782no—
348C2×C8—1782no—
349C2×C8—7122no—
350C2×C8D4×D8911yescharacteristic
351C2×C8D4×D8911yescharacteristic
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C4⋊C4—1782no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—891no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C42—1781no—
371C42C23×D8911yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—891no—
375Q8—1782no—
376Q8—7122no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—3562no—
384D4—7124no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—7124no—
399C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
401C2×C4#41×D8911yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—3561no—
406C8—3562no—
407C8—1781no—
408C8—1781no—
409C8#1566803112yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—892no—
417C22—1781no—
418C22—1781no—
419C22#121×D8911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—3561no—
423C4—3561no—
424C4—1781no—
425C4—1781no—
426C4—1781no—
427C4—7122no—
428C4C2×#1566803111yescharacteristic
429C4#1915239411yescharacteristic
430C4#1915240812yes—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—1782no—
434C2#2602970011yescharacteristic
435C2#2602991211yescharacteristic
436C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19227
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031574C2semidirect
2. #26030829C2semidirect
3. #26029230C2semidirect
4. #26019781C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019733C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #334×D89C2semidirect
10. #26018944C2semidirect
11. C89×#1687C2semidirect
225. #1687D89semidirect
230. C89#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315742
#260308292
#260292302
#260197812
#260197752
#260197332
#260196672
#260196592
#334×D892
#260189442
C89×#16872
#1922789