Finite Group Databasebeta

← #36537873

Subgroups — #36537873

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151899—21no—
23#19151898—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151834—21no—
29#19151832—21no—
30#19151832—21no—
31#19151832—21no—
32#19151827—21no—
33#19151825—21no—
34#19151814—21no—
35#19151813—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151666—21no—
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151660—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×D712—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668006—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000D411yescharacteristic
85#15667995—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667969—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083563—81no—
156#13083562—81no—
157D712—81no—
158#13083559—42no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—41no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188#41×C89—82no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89#4111yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494#13512yes—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89#47212yes—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290#19227—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—22no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89#306011yescharacteristic
295C2×C89C2×#47211yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298#3247—891no—
299#3247—891no—
300#3169—891no—
301#2966—891no—
302#1696—891no—
303#1695—891no—
304#1688—891no—
305#1687—891no—
306#1678—891no—
307#1678—891no—
308#1677—891no—
309#1677—891no—
310C2×#334—891no—
311#1551—891no—
312#1551D8911yescharacteristic, complemented
313C89#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—891no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316#529—891no—
317#500—891no—
318#493—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#478—1781no—
323#477—891no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#466—1781no—
328#466—1781no—
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#465—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#446—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#436—891no—
344#435—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—1781no—
347#433—1781no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#405—1781no—
352C2×C4×C8—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic
360#333C2×D8911yescharacteristic
361#331—891no—
362#331—891no—
363#331C2×D8911yescharacteristic
364#331C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#126—1781no—
384#125—891no—
385#124—21no—
386#124—891no—
387#124—1781no—
388#123—1781no—
389C22⋊Q8—891no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—891no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442#41—82no—
443#41—7122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—3562no—
466D8—3562no—
467D8—7121no—
468D8—7121no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42#1308357411yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512C23#1566798511yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—3562no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4#1566798511yescharacteristic
547C2×C4#1566798511yescharacteristic
548C2×C4#1566798511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22#1915186712yes—
574C22C2×#1566798511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—7121no—
584C4#135×D8911yescharacteristic
585C4#1915239511yescharacteristic
586C4#1915240711yescharacteristic
587C4#1915240811yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—14241no—
591C2—7121no—
592C2#2602970511yescharacteristic
593C2#2602991311yescharacteristic
594C2C2×#1915186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#19227
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031579C2semidirect
2. #26031572C2semidirect
3. #26030827C2semidirect
4. #26029221C2semidirect
5. #26019779C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019730C2semidirect
9. #26019671C2semidirect
10. #26019667C2semidirect
11. #26019664C2semidirect
12. #26019660C2semidirect
13. C2×#19151348C2semidirect
14. #26018948C2semidirect
15. C89×#1551C2semidirect
312. #1551D89semidirect
313. C89#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315792
#260315722
#260308272
#260292212
#260197792
#260197742
#260197352
#260197302
#260196712
#260196672
#260196642
#260196602
C2×#191513482
#260189482
C89×#15512
#1922789