Finite Group Databasebeta

← #36537880

Subgroups — #36537880

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031583C212yesmaximal
2#26029227C211yesmaximal, characteristic
3#26019767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C212yesmaximal, complemented
8#26019672C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018952C212yesmaximal, complemented
11C89×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152132C2211yescharacteristic
13#19151905—22no—
14#19151880C2212yes—
15#19151875C2212yes—
16#19151837—22no—
17#19151829—22no—
18#19151820—22no—
19#19151805C2212yes—
20#19151800C2212yes—
21#19151728C2211yescharacteristic
22C8×Dic178C2211yescharacteristic
23#19151677C2211yescharacteristic
24#19151669—21no—
25C8×D356C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D89—21no—
27#19151657—21no—
28#19151655C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494C2212yes—
30#19151552—21no—
31#19151349C2212yes—
32#19151349C2211yescharacteristic
33#19151349C2211yescharacteristic
34#19151344C2212yes—
35#19151344C2212yes—
36#19151344C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#533×C89C2212yes—
39#500×C89C2211yescharacteristic
40#494×C89C2211yescharacteristic
41#487×C89C2212yes—
42#467×C89—21no—
43#467×C89—21no—
44C4×Q16×C89—21no—
45C4×Q16×C89—21no—
46C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083561—22no—
49C2×#13083557—21no—
50C22×#10623494—22no—
51C2×C8×D89—21no—
52#15668006—21no—
53#15668004D411yescharacteristic
54#15668000D411yescharacteristic
55#15667995—21no—
56#15667991D411yescharacteristic
57#15667986D411yescharacteristic
58C4×Dic178C2311yescharacteristic
59C4×D356C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D89—21no—
61#15667969—21no—
62#15667945—22no—
63#15667943—22no—
64C4⋊#10623494—22no—
65C4⋊#10623494C2312yes—
66C4⋊#10623494C2312yes—
67C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
68C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
69#15667941—21no—
70#15667941—21no—
71#15667936—22no—
72#15667936—22no—
73#15667935—22no—
74#15667932—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76#15667924—21no—
77#15667924—21no—
78#15667923—21no—
79#15667922—21no—
80C8×Dic89—21no—
81C2×Q16×C89—21no—
82C2×Q16×C89—21no—
83C22×C8×C89D411yescharacteristic
84C22×C8×C89D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C89C2312yes—
86C4⋊Q8×C89C2312yes—
87#125×C89—22no—
88C22⋊Q8×C89—22no—
89C22⋊Q8×C89—22no—
90C4×Q8×C89—22no—
91C4×Q8×C89—22no—
92#117×C89—22no—
93C2×C42×C89C2311yescharacteristic
94#107×C89—21no—
95#107×C89—21no—
96#103×C89—22no—
97#103×C89—22no—
98C4×C8×C89D411yescharacteristic
99C4×C8×C89D411yescharacteristic
100C4×C8×C89C2311yescharacteristic
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
103C2×D356C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106#13083564—82no—
107#13083561—82no—
108#13083557—42no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—22no—
112C2×#10623494—21no—
113C2×#10623494—82no—
114C8×D89—42no—
115C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
117#13083553—21no—
118#13083553—21no—
119#13083553—21no—
120#13083553—21no—
121C22⋊Dic89—21no—
122#13083551—21no—
123#13083551—21no—
124#13083551—21no—
125#13083551—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C2×Q8×C89—22no—
128C2×Q8×C89—22no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132Q16×C89—42no—
133Q16×C89—42no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—22no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—42no—
145C4⋊C4×C89—42no—
146C22⋊C4×C89—42no—
147C42×C89—42no—
148C42×C89C2×D411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89#4111yescharacteristic
151C42×C89C2411yescharacteristic
152C23×C89#12111yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—42no—
156Q8×C89—42no—
157Q8×C89—42no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D89—42no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174D356—22no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177Dic178—22no—
178C8×C89—21no—
179C8×C89—21no—
180C8×C89—21no—
181C8×C89#13512yes—
182#10623494—41no—
183#10623494—41no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89#47312yes—
189C22×C89C2×#12111yescharacteristic
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89C2×#13511yescharacteristic
200C4×C89#57511yescharacteristic
201C4×C89#57712yes—
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205#19228—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89#303511yescharacteristic
208C2×C89#306011yescharacteristic
209C2×C89C2×#47311yescharacteristic
210D89—81no—
211#3248—892no—
212#3170D8911yescharacteristic, complemented
213#2966—891no—
214#1694—891no—
215#1693—891no—
216#1690—891no—
217#1689—891no—
218#1680—892no—
219#1679—892no—
220C2×#334—891no—
221#1552—892no—
222C89#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D8912yes—
224#529—891no—
225#500C2×D8911yescharacteristic
226#494C2×D8911yescharacteristic
227#487C2×D8912yes—
228#479—1782no—
229#475—892no—
230#474—892no—
231#467—21no—
232#467—21no—
233#467—1782no—
234#465—1782no—
235#464—1782no—
236#462—892no—
237#461—892no—
238#446—891no—
239C8×Q8—891no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242#436—891no—
243#435—1781no—
244C8×D4—891no—
245C8×D4—1781no—
246#433—1781no—
247#432—891no—
248C2×C4⋊C8—892no—
249#405—1781no—
250C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
251#334—892no—
252#334—891no—
253#334—891no—
254#332—892no—
255#332—892no—
256#332—892no—
257#332—892no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1782no—
261C2×SD16—1782no—
262C2×M16—1781no—
263C22×C8—1781no—
264C22×C8—1782no—
265C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D8912yes—
268C4⋊Q8C22×D8912yes—
269#126—1781no—
270#125—22no—
271#125—891no—
272#124—891no—
273#123—1781no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—891no—
277#121—891no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—891no—
281C4×D4—891no—
282C4×D4—1781no—
283#117—22no—
284#117—1781no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1782no—
289#106—1782no—
290C4⋊C8—891no—
291C4⋊C8—891no—
292C4⋊C8—892no—
293C4⋊C8—892no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8—1781no—
296C4⋊C8—1782no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1782no—
300#103—1782no—
301#103—1782no—
302#102—1782no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8—1781no—
305C22⋊C8—1781no—
306#97—1781no—
307#97—1781no—
308C4×C8—1781no—
309C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4×C8C22×D8911yescharacteristic
312C4×C8C22×D8911yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—891no—
316C2×D4—891no—
317C2×D4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C22×C4#1308357311yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—7122no—
325SD16—7122no—
326M16—3562no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3562no—
330C2×C8—1782no—
331C2×C8—1782no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—7122no—
335C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—891no—
346C4⋊C4—891no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—1781no—
354C22⋊C4—1781no—
355C22⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—1781no—
357C42—42no—
358C42—1781no—
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C42#1308357311yescharacteristic
362C42C23×D8911yescharacteristic
363C23—1781no—
364C23#1566798311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1782no—
370D4—3562no—
371D4—1782no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4#1566798311yescharacteristic
384C2×C4#1566798311yescharacteristic
385C2×C4#1566798311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—3561no—
393C8—3562no—
394C8—3562no—
395C8—3561no—
396C8#1566803212yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22#1915187012yes—
403C22C2×#1566798311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3561no—
411C4—3561no—
412C4—3561no—
413C4C2×#1566803211yescharacteristic
414C4#1915239611yescharacteristic
415C4#1915240512yes—
416C2—22no—
417C2—7121no—
418C2#2602970111yescharacteristic
419C2#2602991011yescharacteristic
420C2C2×#1915187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3170C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#3170D89
hypocenterC89#19228
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019767C2semidirect
4. #26019762C2semidirect
5. #26019743C2semidirect
6. #26019738C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019672C2semidirect
9. C2×#19151349C2semidirect
10. #26018952C2semidirect
11. C89×#3170C2semidirect
212. #3170D89semidirect
222. C89#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315832
#260292272
#260197672
#260197622
#260197432
#260197382
#260196792
#260196722
C2×#191513492
#260189522
C89×#31702
#1922889