Finite Group Databasebeta

← #36537881

Subgroups — #36537881

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031592C211yesmaximal, characteristic
2#26031587C211yesmaximal, characteristic
3#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029229C211yesmaximal, characteristic
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151907—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151838—21no—
28#19151838—21no—
29#19151838—21no—
30#19151836—21no—
31#19151830—21no—
32#19151828—21no—
33#19151823—21no—
34#19151822—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151690—21no—
40#19151690—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151668—21no—
43C8×D356—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003D411yescharacteristic
84#15668001D411yescharacteristic
85#15667997—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988D411yescharacteristic
91#15667987D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—42no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083563—81no—
156#13083561—81no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—22no—
164C8×D89—41no—
165C8×D89—42no—
166C8×D89—81no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—42no—
233C4×D89—22no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89#47312yes—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19228—891nomaximal, Sylow
277C2×C89#303511yescharacteristic
278C2×C89#306011yescharacteristic
279C2×C89C2×#47311yescharacteristic
280D89—22no—
281D89—81no—
282#3248—891no—
283#3248—891no—
284#3170—891no—
285#2966—891no—
286#1694—891no—
287#1693—891no—
288#1690—891no—
289#1689—891no—
290#1680—891no—
291#1680D8911yescharacteristic, complemented
292#1679—891no—
293#1679—891no—
294C2×#334—891no—
295#1552—891no—
296#1552—891no—
297C89#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533—891no—
300#529—891no—
301#500—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487C2×D8911yescharacteristic
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#475—891no—
308#475C2×D8911yescharacteristic
309#474—891no—
310#474—891no—
311#467—1781no—
312#467—1781no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1781no—
316#465—1781no—
317#464—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#461—891no—
322#461—891no—
323#446—891no—
324C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327#436—891no—
328#435—1781no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—1781no—
331#433—1781no—
332#432—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335#405—1781no—
336C2×C4×C8—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#334—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—1781no—
366#125—891no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—891no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387C2×C42—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—81no—
438Q16—3562no—
439Q16—3562no—
440Q16—7121no—
441SD16—7121no—
442SD16—7121no—
443M16—3562no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—3561no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—7121no—
456C2×C8—7121no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—21no—
485C42—891no—
486C42—891no—
487C42—891no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—891no—
492C23—1781no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503D4—3562no—
504D4—1781no—
505D4—1781no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—891no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4#41×D8911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—892no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C22—892no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22#121×D8911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—1781no—
550C4—1781no—
551C4—1781no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4#1915239711yescharacteristic
556C4#1915240411yescharacteristic
557C4#1915240511yescharacteristic
558C2—1782no—
559C2—7121no—
560C2#2602970611yescharacteristic
561C2#2602990911yescharacteristic
562C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667987D4
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19228
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030837C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019744C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019682C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018951C2semidirect
14. #26018949C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
291. #1680D89semidirect
297. C89#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315922
#260315872
#260308372
#260292292
#260197682
#260197642
#260197442
#260197402
#260196822
#260196762
#260196722
#334×D892
#260189512
#260189492
C89×#16802
#1922889