Finite Group Databasebeta

← #36537882

Subgroups — #36537882

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic
2#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic
4#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151837—21no—
25#19151837—21no—
26#19151837—21no—
27#19151825—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083564—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151348C2211yescharacteristic
45#19151348C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C22×C8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083564—81no—
149#13083562—81no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180Q16×C89—81no—
181SD16×C89—81no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—81no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89#47312yes—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19228—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—22no—
278C2×C89—81no—
279C2×C89#303511yescharacteristic
280C2×C89#306011yescharacteristic
281C2×C89C2×#47311yescharacteristic
282#3248—891no—
283#3248D8911yescharacteristic
284#3170—891no—
285#2966—891no—
286#1694—891no—
287#1693—891no—
288#1690—891no—
289#1689—891no—
290#1680—891no—
291#1680—891no—
292#1679—891no—
293#1679—891no—
294C2×#334—891no—
295#1552—891no—
296#1552—891no—
297C89#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300#529C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#479—21no—
306#479—1781no—
307#475—891no—
308#475C2×D8911yescharacteristic
309#474—891no—
310#474C2×D8911yescharacteristic
311#467—21no—
312#467—1781no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#465—21no—
316#465—1781no—
317#464—21no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#461—891no—
322#461C2×D8911yescharacteristic
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327#436—891no—
328#435—1781no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—1781no—
331#433—1781no—
332#432—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#405—1781no—
336C2×C4×C8—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—21no—
366#125—21no—
367#125—1781no—
368#125C22⋊D8911yescharacteristic
369#124C22⋊D8911yescharacteristic
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
376#121C22⋊D8911yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4#1308357311yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—3562no—
439Q16—3562no—
440Q16—7121no—
441SD16—81no—
442SD16—7121no—
443M16—3562no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—3561no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3561no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C42#1308357311yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23#1566798411yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4#1566798411yescharacteristic
521C2×C4#1566798411yescharacteristic
522C2×C4#1566798411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—892no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#1915187112yes—
542C22C2×#1566798411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4#1915239511yescharacteristic
556C4#1915240611yescharacteristic
557C4#1915240911yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2#2602970311yescharacteristic
561C2#2602991111yescharacteristic
562C2C2×#1915187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#19228
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030834C2semidirect
4. #26019768C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019684C2semidirect
9. #26019680C2semidirect
10. #26019677C2semidirect
11. #26019673C2semidirect
12. C2×#19151348C2semidirect
13. #26018952C2semidirect
14. #26018950C2semidirect
297. C89#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260308342
#260292282
#260197682
#260197632
#260197442
#260197392
#260196842
#260196802
#260196772
#260196732
C2×#191513482
#260189522
#260189502
C89×#32482
#1922889