Finite Group Databasebeta

← #36537884

Subgroups — #36537884

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031590C211yesmaximal, characteristic
2#26031583C211yesmaximal, characteristic
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029221C211yesmaximal, characteristic
5#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151905—21no—
24#19151884C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151839—21no—
29#19151837—21no—
30#19151837—21no—
31#19151837—21no—
32#19151829—21no—
33#19151827—21no—
34#19151821—21no—
35#19151820—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151666—21no—
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151660—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668006—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667995—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667986D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667969—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—81no—
151#13083564—42no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083563—81no—
155#13083561—81no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—41no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13512yes—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89#47312yes—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#19228—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—22no—
278C2×C89#303511yescharacteristic
279C2×C89#306011yescharacteristic
280C2×C89C2×#47311yescharacteristic
281D89—81no—
282#3248—891no—
283#3248—891no—
284#3170—891no—
285#2966—891no—
286#1694—891no—
287#1693—891no—
288#1690—891no—
289#1689—891no—
290#1680—891no—
291#1680—891no—
292#1679—891no—
293#1679—891no—
294C2×#334—891no—
295#1552—891no—
296#1552D8911yescharacteristic, complemented
297C89#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—891no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300#529—891no—
301#500—891no—
302#494—891no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#475—891no—
308#475—891no—
309#474—891no—
310#474—891no—
311#467—1781no—
312#467—1781no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1781no—
316#465—1781no—
317#464—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#462—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327#436—891no—
328#435—1781no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—1781no—
331#433—1781no—
332#432C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#405—1781no—
336C2×C4×C8—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#126—1781no—
366#125—21no—
367#125—891no—
368#125—1781no—
369#124—891no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—891no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—891no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—21no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4#1308357411yescharacteristic
437Q16—3562no—
438Q16—3562no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441SD16—7121no—
442SD16—7121no—
443M16—3562no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—41no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42#1308357411yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—1781no—
492C23#1566798511yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503D4—3562no—
504D4—1781no—
505D4—1781no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4#1566798511yescharacteristic
521C2×C4#1566798511yescharacteristic
522C2×C4#1566798511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—892no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1781no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22#1915187212yes—
542C22C2×#1566798511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4#135×D8911yescharacteristic
555C4#1915239511yescharacteristic
556C4#1915240711yescharacteristic
557C4#1915240811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—7121no—
560C2#2602970511yescharacteristic
561C2#2602991311yescharacteristic
562C2C2×#1915187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#19228
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030834C2semidirect
5. #26019769C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019685C2semidirect
10. #26019681C2semidirect
11. #26019678C2semidirect
12. #26019674C2semidirect
13. C2×#19151348C2semidirect
14. #26018953C2semidirect
15. C89×#1552C2semidirect
296. #1552D89semidirect
297. C89#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315902
#260315832
#260308342
#260292212
#260197692
#260197642
#260197452
#260197402
#260196852
#260196812
#260196782
#260196742
C2×#191513482
#260189532
C89×#15522
#1922889