Finite Group Databasebeta

← #36537891

Subgroups — #36537891

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031572C211yesmaximal, characteristic
3#26029227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151905—21no—
18#19151898—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151880C2211yescharacteristic
22#19151875C2211yescharacteristic
23#19151837—21no—
24#19151832—21no—
25#19151829—21no—
26#19151825—21no—
27#19151820—21no—
28#19151813—21no—
29#19151805C2211yescharacteristic
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151669—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151657—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151552—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151351C2211yescharacteristic
47#19151351C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#465×C89—21no—
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668006—21no—
76#15668004D411yescharacteristic
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667995—21no—
79#15667991D411yescharacteristic
80#15667986D411yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667969—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107C22⋊#10623494—21no—
108#15667924—21no—
109#15667924—21no—
110#15667923—21no—
111#15667922—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C22×C8×C89D411yescharacteristic
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083562—81no—
150#13083561—81no—
151#13083559—81no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494—81no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—82no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186SD16×C89—42no—
187SD16×C89—42no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89#47112yes—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#306111yescharacteristic
288C2×C89C2×#47111yescharacteristic
289D89—81no—
290#3248—891no—
291#3247—891no—
292#3167D8911yescharacteristic, complemented
293#2966—891no—
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552—891no—
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532C2×D8911yescharacteristic
308#529—891no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#466—1781no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#463—1781no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#460—891no—
330#459—891no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339#433—1781no—
340#432—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343#405—1781no—
344C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127C22×D8911yescharacteristic
374#126—1781no—
375#125—21no—
376#125—891no—
377#124—21no—
378#124—891no—
379#123—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—891no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—891no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393#117—21no—
394#117—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—41no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1781no—
502C23#1566798311yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—3562no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4#1566798311yescharacteristic
534C2×C4#1566798311yescharacteristic
535C2×C4#1566798311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8#1566803212yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22#1915185812yes—
558C22C2×#1566798311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4C2×#1566803211yescharacteristic
570C4#1915239611yescharacteristic
571C4#1915240011yescharacteristic
572C4#1915241211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—7121no—
576C2#2602970111yescharacteristic
577C2#2602991811yescharacteristic
578C2C2×#1915185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031572C2
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031583C2semidirect
3. #26029227C2semidirect
4. #26019755C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019700C2semidirect
10. #26019693C2semidirect
11. #26019686C2semidirect
12. C2×#19151351C2semidirect
13. #26018952C2semidirect
14. #26018947C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
292. #3167D89semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315832
#260315722
#260292272
#260197552
#260197482
#260197212
#260197142
#260197072
#260197002
#260196932
#260196862
C2×#191513512
#260189522
#260189472
C89×#31672
#1922989