Finite Group Databasebeta

← #36537893

Subgroups — #36537893

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151837—21no—
25#19151825—21no—
26#19151825—21no—
27#19151825—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151350C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—81no—
147#13083562—42no—
148#13083562—42no—
149#13083562—81no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171#41×C89—82no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89#4111yescharacteristic
185SD16×C89—81no—
186D8×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—81no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#47112yes—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#306111yescharacteristic
289C2×C89C2×#47111yescharacteristic
290#3248—891no—
291#3247D8911yescharacteristic
292#3167—891no—
293#2966—891no—
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552—891no—
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532C2×D8911yescharacteristic
308#529C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#479—1781no—
314#478—21no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#476C2×D8911yescharacteristic
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#466—21no—
321#465—21no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#463—21no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#459C2×D8911yescharacteristic
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339#433—1781no—
340#432—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#405—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127C22×D8911yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—1781no—
376#125C22⋊D8911yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D8911yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—81no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455D8—81no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—3561no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1566798411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4#1566798411yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1915185912yes—
558C22C2×#1566798411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#1915239511yescharacteristic
571C4#1915240111yescharacteristic
572C4#1915241311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2602970311yescharacteristic
577C2#2602991911yescharacteristic
578C2C2×#1915185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031589C2semidirect
2. #26030807C2semidirect
3. #26029228C2semidirect
4. #26019760C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019712C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019694C2semidirect
11. #26019687C2semidirect
12. C2×#19151350C2semidirect
13. #26018950C2semidirect
14. #26018947C2semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260308072
#260292282
#260197602
#260197532
#260197222
#260197152
#260197122
#260197052
#260196942
#260196872
C2×#191513502
#260189502
#260189472
C89×#32472
#1922989