Finite Group Databasebeta

← #36537896

Subgroups — #36537896

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C211yesmaximal, characteristic
3#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151900—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151838—21no—
28#19151833—21no—
29#19151828—21no—
30#19151824—21no—
31#19151824—21no—
32#19151824—21no—
33#19151823—21no—
34#19151815—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39SD16×Dic89—21no—
40SD16×Dic89—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151671—21no—
43#19151663—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003D411yescharacteristic
82#15668001D411yescharacteristic
83#15667999—21no—
84#15667997—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988D411yescharacteristic
88#15667987D411yescharacteristic
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—81no—
156#13083563—81no—
157#13083559—81no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—22no—
165C8×D89—41no—
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—42no—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89#47112yes—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—161no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#306111yescharacteristic
287C2×C89C2×#47111yescharacteristic
288D89—22no—
289D89—81no—
290#3248—891no—
291#3247—891no—
292#3167—891no—
293#2966—891no—
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686D8911yescharacteristic, complemented
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552—891no—
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308#529—891no—
309#498—891no—
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#487—891no—
312#486—891no—
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#466—1781no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#463—1781no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#459—891no—
331#446C2×D8911yescharacteristic
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339#433—1781no—
340#432—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343#405—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127C22×D8911yescharacteristic
374#126—1781no—
375#125—891no—
376#125—1781no—
377#124—891no—
378#124—1781no—
379#123—1781no—
380C22⋊Q8—891no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—891no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C42—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—21no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—7122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—7121no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—891no—
502C23—1781no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—3562no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8#1566803312yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—892no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803311yescharacteristic
570C4#1915239411yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915241411yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—1782no—
575C2—7121no—
576C2#2602970211yescharacteristic
577C2#2602992011yescharacteristic
578C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031576C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031592C2semidirect
3. #26030809C2semidirect
4. #26029226C2semidirect
5. #26019758C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019702C2semidirect
10. #26019694C2semidirect
11. #26019688C2semidirect
12. #335×D89C2semidirect
13. #26018949C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
296. #1686D89semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315922
#260315762
#260308092
#260292262
#260197582
#260197522
#260197142
#260197082
#260197022
#260196942
#260196882
#335×D892
#260189492
#260189442
C89×#16862
#1922989