Finite Group Databasebeta

← #36537897

Subgroups — #36537897

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031578C211yesmaximal, characteristic
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151902—21no—
23#19151895—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151837—21no—
29#19151832—21no—
30#19151829—21no—
31#19151827—21no—
32#19151827—21no—
33#19151825—21no—
34#19151817—21no—
35#19151810—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40C4×#13083563—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151351C2211yescharacteristic
47#19151351C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89C2211yescharacteristic
60#435×C89—21no—
61C8×D4×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#432×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15668000—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667971—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89D411yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083563—42no—
155#13083563—42no—
156#13083562—81no—
157#13083561—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184M16×C89—42no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89#13512yes—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89#47112yes—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#306111yescharacteristic
288C2×C89C2×#47111yescharacteristic
289D89—161no—
290#3248—891no—
291#3247—891no—
292#3167—891no—
293#2966D8911yescharacteristic, complemented
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552—891no—
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—891no—
307#532—891no—
308#529C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#466—1781no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#463—1781no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#460—891no—
330#459—891no—
331#446C2×D8911yescharacteristic
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#436C2×D8911yescharacteristic
336#435—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#433—21no—
340#432C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343#405—21no—
344C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373#127—891no—
374#126—21no—
375#125—1781no—
376#125D35611yescharacteristic
377#124—1781no—
378#124D35611yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8D35611yescharacteristic
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121D35611yescharacteristic
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—7122no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42C2×D35611yescharacteristic
498C42#1308357411yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3561no—
502C23#1566798611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798611yescharacteristic
534C2×C4#1566798611yescharacteristic
535C2×C4#1566798611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8#1566803212yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915186112yes—
558C22C2×#1566798611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803211yescharacteristic
570C4#1915239611yescharacteristic
571C4#1915240311yescharacteristic
572C4#1915241511yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2602970711yescharacteristic
577C2#2602992211yescharacteristic
578C2C2×#1915186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2966C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031578C2
hypercenter#2966D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031589C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26019758C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
9. #26019703C2semidirect
10. #26019696C2semidirect
11. #26019689C2semidirect
12. C2×#19151351C2semidirect
13. #26018953C2semidirect
14. #26018948C2semidirect
15. C89×#2966C2semidirect
293. #2966D89semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260315782
#260308112
#260197582
#260197512
#260197242
#260197172
#260197102
#260197032
#260196962
#260196892
C2×#191513512
#260189532
#260189482
C89×#29662
#1922989