Finite Group Databasebeta

← #36537901

Subgroups — #36537901

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031578C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151895—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151832—21no—
25#19151829—21no—
26#19151829—21no—
27#19151829—21no—
28#19151810—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083561—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151670—21no—
37D4×#10623494—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151350C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C22×C8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—42no—
152#13083561—42no—
153#13083561—81no—
154#13083559—81no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—41no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181Q16×C89—81no—
182SD16×C89—81no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—81no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89#47112yes—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—81no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#303511yescharacteristic
287C2×C89#306111yescharacteristic
288C2×C89C2×#47111yescharacteristic
289D89—161no—
290#3248D8911yescharacteristic, complemented
291#3247—891no—
292#3167—891no—
293#2966—891no—
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552—891no—
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532—891no—
308#529C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#479—21no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474C2×D8911yescharacteristic
319#467—21no—
320#466—1781no—
321#465—21no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—21no—
326#463—1781no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#460—891no—
330#459—891no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339#433—1781no—
340#432—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#405—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—1781no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D8911yescharacteristic
377#124—1781no—
378#124C22⋊D8911yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434#41—7122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—3561no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3561no—
502C23#1566798411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—7121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798411yescharacteristic
534C2×C4#1566798411yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915186312yes—
558C22C2×#1566798411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#1915239511yescharacteristic
571C4#1915240111yescharacteristic
572C4#1915241311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2602970311yescharacteristic
577C2#2602991911yescharacteristic
578C2C2×#1915186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031578C2
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030812C2semidirect
3. #26029228C2semidirect
4. #26019756C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019698C2semidirect
11. #26019691C2semidirect
12. C2×#19151350C2semidirect
13. #26018952C2semidirect
14. #26018945C2semidirect
15. C89×#3248C2semidirect
290. #3248D89semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315782
#260308122
#260292282
#260197562
#260197492
#260197262
#260197192
#260197082
#260197012
#260196982
#260196912
C2×#191513502
#260189522
#260189452
C89×#32482
#1922989