Finite Group Databasebeta

← #36537903

Subgroups — #36537903

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031579C211yesmaximal, characteristic
3#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151905—21no—
23#19151899—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151837—21no—
29#19151834—21no—
30#19151829—21no—
31#19151829—21no—
32#19151829—21no—
33#19151827—21no—
34#19151820—21no—
35#19151814—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151666—21no—
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151661—21no—
48#19151660—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151350C2211yescharacteristic
55#19151350C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668006—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000D411yescharacteristic
85#15667995—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667969—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—81no—
156#13083563—81no—
157#13083561—42no—
158#13083561—42no—
159#13083561—81no—
160D712—81no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—41no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89#47112yes—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#19229—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89#303511yescharacteristic
286C2×C89#306111yescharacteristic
287C2×C89C2×#47111yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—161no—
290#3248—891no—
291#3247—891no—
292#3167—891no—
293#2966—891no—
294#1692—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1685—891no—
298#1684—891no—
299#1683—891no—
300#1682—891no—
301#1681—891no—
302C2×#335—891no—
303#1552D8911yescharacteristic, complemented
304#1551—891no—
305C89#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D8911yescharacteristic
307#532—891no—
308#529—891no—
309#498—891no—
310#492—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#466—1781no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#465—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#463—1781no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#460—891no—
330#459—891no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—1781no—
339#433—1781no—
340#432C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#405—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#126—1781no—
375#125—21no—
376#125—891no—
377#124—891no—
378#124—1781no—
379#123—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—891no—
383#121—891no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—21no—
394#117—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—21no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434#41—7122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450Q16—7121no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—7121no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3561no—
468C2×C8—1782no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—41no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42#1308357411yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502C23#1566798511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510D4—3562no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4#1566798511yescharacteristic
534C2×C4#1566798511yescharacteristic
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915186412yes—
558C22C2×#1566798511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#1915239511yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915241411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—14241no—
575C2—7121no—
576C2#2602970511yescharacteristic
577C2#2602992111yescharacteristic
578C2C2×#1915186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031579C2
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#19229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031583C2semidirect
3. #26030812C2semidirect
4. #26029221C2semidirect
5. #26019757C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019727C2semidirect
8. #26019720C2semidirect
9. #26019709C2semidirect
10. #26019702C2semidirect
11. #26019699C2semidirect
12. #26019692C2semidirect
13. C2×#19151350C2semidirect
14. #26018948C2semidirect
15. C89×#1552C2semidirect
303. #1552D89semidirect
305. C89#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315832
#260315792
#260308122
#260292212
#260197572
#260197502
#260197272
#260197202
#260197092
#260197022
#260196992
#260196922
C2×#191513502
#260189482
C89×#15522
#1922989