Subgroups — #36537906

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151974	—	2	1	no	—
15	#19151944	—	2	1	no	—
16	#19151878	—	2	1	no	—
17	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151832	—	2	2	no	—
19	#19151793	—	2	1	no	—
20	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151732	—	2	2	no	—
24	#19151677	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151671	—	2	2	no	—
26	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151566	—	2	1	no	—
31	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151349	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	#15668020	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	1	no	—
60	#15667986	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667945	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667924	—	2	2	no	—
77	#15667924	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083559	—	8	2	no	—
114	#13083559	—	8	2	no	—
115	#13083559	—	8	2	no	—
116	#13083557	—	4	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
124	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	2	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	8	1	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	#10623494	—	4	1	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	1	no	—
219	#10623494	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	#19230	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	#3245	—	89	1	no	—
253	#3205	—	89	1	no	—
254	#3151	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2935	—	89	1	no	—
256	#1687	—	89	2	no	—
257	#1685	—	89	2	no	—
258	#1667	—	89	2	no	—
259	#1665	—	89	2	no	—
260	#1565	—	89	1	no	—
261	#1540	—	89	1	no	—
262	C₂×#331	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#19230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
266	C₂×#131	—	178	1	no	—
267	#532	—	89	1	no	—
268	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#496	—	2	2	no	—
271	#493	—	178	1	no	—
272	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#486	—	178	1	no	—
275	#474	—	89	2	no	—
276	#474	—	178	1	no	—
277	#466	—	178	2	no	—
278	#459	—	89	2	no	—
279	#459	—	89	2	no	—
280	#459	—	89	2	no	—
281	#459	—	178	1	no	—
282	#447	—	178	2	no	—
283	#436	—	89	2	no	—
284	#435	—	178	2	no	—
285	C₈×D₄	—	89	2	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
289	#408	—	178	1	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#335	—	89	2	no	—
292	#334	—	89	2	no	—
293	#332	—	89	1	no	—
294	#332	—	89	1	no	—
295	#331	—	89	2	no	—
296	#331	—	89	2	no	—
297	#331	—	89	1	no	—
298	#331	—	89	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	178	2	no	—
311	C₂×D₈	—	178	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	2	no	—
313	#131	—	356	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	89	1	no	—
326	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	178	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	89	2	no	—
333	#121	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	89	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
347	#102	—	178	2	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	178	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	356	2	no	—
361	#41	—	356	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	1	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	4	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	D₈	—	4	4	no	—
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	712	2	no	—
393	D₈	—	712	2	no	—
394	D₈	—	712	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	356	4	no	—
397	M₁₆	#13083559	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	356	2	no	—
399	C₂×C₈	—	356	4	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₈	—	712	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	1	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	356	4	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	178	2	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	712	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₈	—	356	1	no	—
468	C₈	—	356	1	no	—
469	C₈	—	356	1	no	—
470	C₈	—	356	1	no	—
471	C₈	C₂×#13083559	1	4	yes	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	#19151790	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	#19151790	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	16	1	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	—	712	2	no	—
500	C₂	C₂×#19151790	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029926	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19230
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031559	C₂	semidirect
2. #26031170	C₂	semidirect
3. #26028998	C₂	semidirect
4. #26019728	C₂	semidirect
5. #26019714	C₂	semidirect
6. #26019604	C₂	semidirect
7. #26019590	C₂	semidirect
8. #26019004	C₂	semidirect
9. #26018901	C₂	semidirect
10. C₂×#19151342	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3151	C₂	semidirect
17. #19151875	C₂²	semidirect
22. #19151790	C₂²	semidirect
24. #19151677	C₂²	semidirect
26. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
31. #19151351	C₂²	semidirect
32. #19151349	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151344	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151342	C₂²	semidirect
157. M₁₆×C₈₉	D₈	semidirect
254. #3151	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#19230	semidirect
397. M₁₆	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031559	2
#26031170	2
#26028998	2
#26019728	2
#26019714	2
#26019604	2
#26019590	2
#26019004	2
#26018901	2
C₂×#19151342	2
C₈₉×#3151	2
#19230	89