Finite Group Databasebeta

← #36537907

Subgroups — #36537907

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668039—21no—
18C2×#15668020—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152145C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22#19151984—21no—
23#19151984—21no—
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151973—21no—
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151877—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151835—21no—
32#19151833—21no—
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic, complemented
37#19151792—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151733—21no—
40#19151730—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic, complemented
42#19151667—21no—
43#19151666—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151349C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85#15668020—44no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557D411yescharacteristic
88C2×#13083557D411yescharacteristic
89C22×#10623494—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93#15668011D411yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15668008D411yescharacteristic
100#15668001—21no—
101#15667998—21no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987D411yescharacteristic
105#15667985—21no—
106#15667983D411yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C42×D89C2311yescharacteristic
112#15667945—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—82no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89#4111yescharacteristic
178#13083561—42no—
179#13083561—42no—
180D712—42no—
181D712—42no—
182D712—81no—
183D712—81no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—81no—
187#13083559—81no—
188#13083559—81no—
189#13083557—22no—
190#13083557—42no—
191#13083557D814yescomplemented
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—42no—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—42no—
199C8×D89—42no—
200C8×D89—81no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89#4111yescharacteristic
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217SD16×C89—42no—
218SD16×C89—42no—
219D8×C89—81no—
220M16×C89—42no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89#12111yescharacteristic
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—81no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265C2×Dic89#12111yescharacteristic
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—42no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—81no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280C4×D89—21no—
281C4×D89—21no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89C2×D812yes—
287C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic178—42no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89C2×D812yes—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494C2×D812yes—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89C2×#12111yescharacteristic
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—164no—
318C2×D89#45912yes—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C22×D811yescharacteristic
323C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325C4×C89#57711yescharacteristic
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—41no—
329Dic89#45912yes—
330#19230—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89C2×#45911yescharacteristic
334C2×C89#306211yescharacteristic
335C2×C89#306811yescharacteristic
336D89—22no—
337D89—81no—
338D89—161no—
339D89—161no—
340#3245—891no—
341#3205—891no—
342#3151—891no—
343#2935—891no—
344#1687—891no—
345#1687—891no—
346#1685—891no—
347#1685D8911yescharacteristic, complemented
348#1667—891no—
349#1667—891no—
350#1665—891no—
351#1665—891no—
352#1565—891no—
353#1540—891no—
354C2×#331—891no—
355C89#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358C2×#131—1781no—
359#532—891no—
360#532—891no—
361C2×#127—891no—
362#496—1781no—
363#496—1781no—
364#493—891no—
365#493—891no—
366#493—1781no—
367#492—891no—
368#492C2×D8911yescharacteristic
369#486—1781no—
370#474—891no—
371#474—1781no—
372#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459—1781no—
381#459C2×D8911yescharacteristic
382#447—1781no—
383#447—1781no—
384#436—891no—
385#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#435—1781no—
387#435—1781no—
388C8×D4—891no—
389C8×D4—891no—
390#431—891no—
391C2×C4⋊C8—891no—
392C2×C4⋊C8—891no—
393#408—1781no—
394C4×M16—891no—
395#335—891no—
396#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#334—891no—
398#334—891no—
399#332—891no—
400#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
401#331—891no—
402#331—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406#331C2×D8911yescharacteristic
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428#131—3564no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439#127—891no—
440#127—891no—
441#127—891no—
442#127—1781no—
443#127—1781no—
444#127—1781no—
445#127C22×D8911yescharacteristic
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#121—891no—
449#121—891no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42—891no—
459#107—21no—
460#107—1781no—
461C4⋊C8—891no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482#97—891no—
483#97—891no—
484C4×C8—891no—
485C4×C8—1781no—
486C4×C8C22×D8911yescharacteristic
487C24—3561no—
488#41—3562no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—1781no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528D8—81no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—42no—
539M16—894no—
540M16—3562no—
541M16—1782no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—7121no—
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42C23×D8911yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—891no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3562no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7121no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—892no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—1781no—
638C8D8×D8912yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—892no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—14244no—
650C22—1781no—
651C22—1781no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22#121×D8911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—892no—
663C4—3561no—
664C4—1781no—
665C4—1781no—
666C4C2×D8×D8911yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
668C4#1915240211yescharacteristic
669C4#1915240711yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—14241no—
673C2—14241no—
674C2—1782no—
675C2—7121no—
676C2#459×D8911yescharacteristic
677C2#2602992711yescharacteristic
678C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19230
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031561C2semidirect
2. #26031169C2semidirect
3. #26030699C2semidirect
4. #26028997C2semidirect
5. #26019731C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019720C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019595C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
30. #19151875C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
36. #19151793C22semidirect
41. #19151675C22semidirect
44. C8×D356C22semidirect
45. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151349C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
191. #13083557D8semidirect
347. #1685D89semidirect
355. C89#19230semidirect
372. #474C2×D89semidirect
385. #436C2×D89semidirect
396. #335C2×D89semidirect
400. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315612
#260311692
#260306992
#260289972
#260197312
#260197302
#260197202
#260196082
#260196052
#260195952
#260195902
#260190032
#260189002
#331×D892
C89×#16852
#1923089