Finite Group Databasebeta

← #36537909

Subgroups — #36537909

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×#15668020—21no—
19#19152146C2211yescharacteristic
20#19152145C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22#19151986—21no—
23#19151986—21no—
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151973—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151876—21no—
32#19151833—21no—
33#19151831—21no—
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151733—21no—
40#19151730—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic, complemented
42#19151667—21no—
43#19151666—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84#15668020—44no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557D411yescharacteristic
87C2×#13083557D411yescharacteristic
88C22×#10623494—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—21no—
92#15668012C2311yescharacteristic
93#15668011D411yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15668008D411yescharacteristic
99#15667999—21no—
100#15667998—21no—
101#15667987D411yescharacteristic
102#15667985—21no—
103#15667983—21no—
104#15667983—21no—
105#15667983D411yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107D4×Dic89—21no—
108D4×Dic89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110C42×D89C2311yescharacteristic
111#15667946—21no—
112#15667945—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C2×M16×C89—21no—
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—82no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89#4111yescharacteristic
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083562—42no—
179#13083562—42no—
180D712—81no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083557—22no—
187#13083557—42no—
188#13083557D814yescomplemented
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—42no—
196C8×D89—42no—
197C8×D89—81no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89#4111yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218D8×C89—42no—
219D8×C89—42no—
220D8×C89—81no—
221D8×C89—81no—
222M16×C89—42no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89#12111yescharacteristic
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89—81no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270C2×Dic89#12111yescharacteristic
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—42no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279C4×D89—21no—
280C4×D89—21no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89C2×D812yes—
285C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic178—42no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89C2×D812yes—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494C2×D812yes—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—164no—
318C2×D89#45912yes—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57711yescharacteristic
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89#45912yes—
330#19230—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89C2×#45911yescharacteristic
335C2×C89#306211yescharacteristic
336C2×C89#306811yescharacteristic
337D89—22no—
338D89—81no—
339D89—161no—
340#3245—891no—
341#3205—891no—
342#3151—891no—
343#2935—891no—
344#1687—891no—
345#1687D8911yescharacteristic, complemented
346#1685—891no—
347#1685—891no—
348#1667—891no—
349#1667—891no—
350#1665—891no—
351#1665—891no—
352#1565—891no—
353#1540—891no—
354C2×#331—891no—
355C89#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358C2×#131—1781no—
359#532—891no—
360#532—891no—
361C2×#127—891no—
362#496—1781no—
363#496—1781no—
364#493—891no—
365#493—1781no—
366#493C2×D8911yescharacteristic
367#492—891no—
368#492—891no—
369#486—1781no—
370#474—891no—
371#474—891no—
372#474—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—1781no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#447—1781no—
383#447—1781no—
384#436—891no—
385#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#435—1781no—
387#435—1781no—
388C8×D4—891no—
389C8×D4—891no—
390#431—891no—
391C2×C4⋊C8—891no—
392C2×C4⋊C8—891no—
393#408—1781no—
394C4×M16—891no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#334—891no—
398#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#332—891no—
400#332—891no—
401#331—891no—
402#331—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic
406#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428#131—3564no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439#127—891no—
440#127—891no—
441#127—1781no—
442#127—1781no—
443#127—1781no—
444#127C22×D8911yescharacteristic
445#127C22×D8911yescharacteristic
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#121—891no—
449#121—891no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42—891no—
459#107—1781no—
460#107—1781no—
461C4⋊C8—891no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482#97—891no—
483#97—891no—
484C4×C8—891no—
485C4×C8—1781no—
486C4×C8C22×D8911yescharacteristic
487C24—3561no—
488#41—3562no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—1781no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—3562no—
533D8—3562no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537D8—7121no—
538M16—42no—
539M16—894no—
540M16—3562no—
541M16—1782no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—7121no—
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42C23×D8911yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—891no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—3562no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7121no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—892no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—1781no—
638C8D8×D8912yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—892no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—14244no—
653C22—1781no—
654C22—1781no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22#121×D8911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—892no—
662C4—3561no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4C2×D8×D8911yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
668C4#1915240211yescharacteristic
669C4#1915240811yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—14241no—
674C2—1782no—
675C2—7121no—
676C2#459×D8911yescharacteristic
677C2#2602992911yescharacteristic
678C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19230
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031560C2semidirect
2. #26031169C2semidirect
3. #26030703C2semidirect
4. #26028997C2semidirect
5. #26019730C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019604C2semidirect
10. #26019594C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018898C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
29. #19151879C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
41. #19151675C22semidirect
44. C8×D356C22semidirect
45. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
188. #13083557D8semidirect
345. #1687D89semidirect
355. C89#19230semidirect
381. #459C2×D89semidirect
385. #436C2×D89semidirect
398. #334C2×D89semidirect
406. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315602
#260311692
#260307032
#260289972
#260197302
#260197172
#260197162
#260196052
#260196042
#260195942
#260195912
#260190012
#260188982
#331×D892
C89×#16872
#1923089