Finite Group Databasebeta

← #36537920

Subgroups — #36537920

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031561C211yesmaximal, characteristic
2#26031372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668044—21no—
18C2×#15668020—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152145C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19151991—21no—
24#19151991—21no—
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151913—21no—
30#19151910—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151877—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151835—21no—
37#19151833—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151792—21no—
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151667—21no—
43#19151666—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45D4×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71#15668044—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80#15668020—44no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557D411yescharacteristic
83C2×#13083557D411yescharacteristic
84C22×#10623494—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011D411yescharacteristic
92#15668010—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008D411yescharacteristic
95#15668001—21no—
96#15667998—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987D411yescharacteristic
100#15667985—21no—
101#15667983D411yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C42×D89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171#13083564—42no—
172#13083564—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177D712—81no—
178#13083559—81no—
179#13083557—22no—
180#13083557—42no—
181#13083557D814yescomplemented
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—42no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—81no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209Q16×C89—42no—
210Q16×C89—42no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89#12111yescharacteristic
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—81no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—42no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89C2×D812yes—
267C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic178—42no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89C2×D812yes—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×D812yes—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89#45912yes—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×D811yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302C4×C89#57811yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89#45912yes—
308#19231—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89C2×#45911yescharacteristic
311C2×C89#306311yescharacteristic
312C2×C89#306911yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—81no—
315D89—161no—
316#3245—891no—
317#3226—891no—
318#3152—891no—
319#2935—891no—
320#1689—891no—
321#1689D8911yescharacteristic, complemented
322#1685—891no—
323#1685—891no—
324#1669—891no—
325#1669—891no—
326#1665—891no—
327#1665—891no—
328#1565—891no—
329#1540—891no—
330C2×#332—891no—
331C89#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—1781no—
333C2×#137—1781no—
334C2×#131—1781no—
335#532—891no—
336#532—891no—
337C2×C4⋊Q8—891no—
338#500—1781no—
339#497—1781no—
340#497—1781no—
341#494—891no—
342#494C2×D8911yescharacteristic
343#492—891no—
344#492—891no—
345#486—1781no—
346#480—1781no—
347#480—1781no—
348#474—891no—
349#474—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#466—1781no—
356#466—1781no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#436—891no—
361#436C2×D8911yescharacteristic
362#435—1781no—
363#435—1781no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#431—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#408—1781no—
370C4×M16—891no—
371#335—891no—
372#335—891no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#332—891no—
376#332—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic
380#332C2×D8911yescharacteristic
381#331—891no—
382#331—891no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386#137—3564no—
387#137—3564no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×Q16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398#131—3564no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—891no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#127—891no—
415#127—891no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418#121—891no—
419#121—891no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458#97—891no—
459#97—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1781no—
491Q16—42no—
492Q16—42no—
493Q16—3562no—
494Q16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499D8—7121no—
500D8—7121no—
501M16—42no—
502M16—894no—
503M16—3562no—
504M16—1782no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—891no—
542C23—3561no—
543C23—1781no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3562no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565D4—7121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—892no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8D8×D8912yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—892no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—1781no—
606C22—1781no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22#121×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—892no—
616C4—3561no—
617C4—1781no—
618C4—1781no—
619C4—7121no—
620C4C2×D8×D8911yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
622C4#1915240711yescharacteristic
623C4#1915241411yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—14241no—
626C2—1782no—
627C2—7121no—
628C2#459×D8911yescharacteristic
629C2#2602994011yescharacteristic
630C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1689C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031561C2
hypercenter#1689D89
hypocenterC89#19231
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031372C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26028997C2semidirect
5. #26019740C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019614C2semidirect
10. #26019595C2semidirect
11. #26019594C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1689C2semidirect
181. #13083557D8semidirect
321. #1689D89semidirect
331. C89#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315612
#260313722
#260307102
#260289972
#260197402
#260197202
#260197172
#260196152
#260196142
#260195952
#260195942
#260190012
#260189002
#332×D892
C89×#16892
#1923189