Subgroups — #36537924

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152003	—	2	1	no	—
19	#19151992	—	2	2	no	—
20	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151945	—	2	1	no	—
23	#19151912	—	2	2	no	—
24	#19151879	—	2	1	no	—
25	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151834	—	2	2	no	—
29	#19151794	—	2	1	no	—
30	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151677	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151671	—	2	2	no	—
33	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	#15668045	—	4	4	no	—
51	#15668045	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	#15668020	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667946	—	2	2	no	—
83	#15667946	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667934	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
127	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
128	#13083563	—	4	4	no	—
129	#13083563	—	4	4	no	—
130	D₇₁₂	—	8	2	no	—
131	#13083557	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	4	1	no	—
147	#13083551	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	D₃₅₆	—	2	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	1	no	—
186	D₃₅₆	—	4	1	no	—
187	D₃₅₆	—	4	1	no	—
188	D₃₅₆	—	4	1	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	D₃₅₆	—	8	1	no	—
191	D₃₅₆	—	8	1	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	#10623494	—	4	1	no	—
207	#10623494	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#19231	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	8	2	no	—
235	D₈₉	—	16	1	no	—
236	#3245	—	89	1	no	—
237	#3226	—	89	1	no	—
238	#3152	—	89	1	no	—
239	#2935	—	89	1	no	—
240	#1689	—	89	2	no	—
241	#1685	—	89	2	no	—
242	#1669	—	89	2	no	—
243	#1665	—	89	2	no	—
244	#1565	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1540	—	89	1	no	—
246	C₂×#332	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#19231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#137	—	178	1	no	—
249	C₂×#137	—	178	1	no	—
250	C₂×#131	—	178	1	no	—
251	#532	—	89	1	no	—
252	#532	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	#500	—	178	1	no	—
255	#497	—	178	2	no	—
256	#494	—	89	2	no	—
257	#492	—	89	2	no	—
258	#486	—	178	1	no	—
259	#480	—	178	2	no	—
260	#474	—	89	2	no	—
261	#474	—	89	2	no	—
262	#474	—	89	2	no	—
263	#474	—	178	1	no	—
264	#466	—	178	2	no	—
265	#459	—	89	2	no	—
266	#459	—	178	1	no	—
267	#436	—	89	2	no	—
268	#435	—	178	2	no	—
269	C₈×D₄	—	89	2	no	—
270	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#408	—	178	1	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#332	—	89	2	no	—
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	—	89	1	no	—
280	#332	—	89	1	no	—
281	#331	—	89	1	no	—
282	#331	—	89	1	no	—
283	C₂×#41	—	178	1	no	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
286	#137	—	356	4	no	—
287	#137	—	356	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	#131	—	356	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	#127	—	89	1	no	—
307	#127	—	89	1	no	—
308	#124	—	178	1	no	—
309	#124	—	178	1	no	—
310	#121	—	89	2	no	—
311	#121	—	178	1	no	—
312	#121	—	178	1	no	—
313	#121	—	178	1	no	—
314	C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	178	2	no	—
322	#107	—	178	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	#102	—	178	2	no	—
333	#102	—	178	2	no	—
334	#102	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
338	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	#41	—	356	2	no	—
343	#41	—	356	2	no	—
344	#41	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×D₄	—	356	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	356	4	no	—
366	Q₁₆	—	356	4	no	—
367	SD₁₆	—	356	4	no	—
368	SD₁₆	—	356	4	no	—
369	D₈	—	712	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	356	4	no	—
372	M₁₆	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	8	1	no	—
377	C₂×C₈	—	356	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	4	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	356	1	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	Q₈	—	356	2	no	—
404	Q₈	—	356	1	no	—
405	Q₈	—	356	2	no	—
406	Q₈	—	356	1	no	—
407	Q₈	—	712	2	no	—
408	D₄	—	356	4	no	—
409	D₄	—	356	1	no	—
410	D₄	—	356	1	no	—
411	D₄	—	356	1	no	—
412	D₄	—	356	2	no	—
413	D₄	—	356	1	no	—
414	D₄	—	178	2	no	—
415	D₄	—	178	2	no	—
416	D₄	—	712	1	no	—
417	D₄	—	712	1	no	—
418	D₄	—	712	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂×C₄	—	712	2	no	—
429	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	356	1	no	—
442	C₈	—	356	1	no	—
443	C₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	356	2	no	—
448	C₂²	—	356	2	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	—	712	1	no	—
451	C₂²	—	712	1	no	—
452	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	712	1	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	#19151794	1	2	yes	—
461	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	1424	1	no	—
467	C₂	—	712	2	no	—
468	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029944	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1565	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031562	C₂
hypercenter	#1565	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19231
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031375	C₂	semidirect
3. #26030711	C₂	semidirect
4. #26028998	C₂	semidirect
5. #26019742	C₂	semidirect
6. #26019718	C₂	semidirect
7. #26019618	C₂	semidirect
8. #26019594	C₂	semidirect
9. #26018899	C₂	semidirect
10. C₂×#19151343	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1565	C₂	semidirect
152. M₁₆×C₈₉	D₈	semidirect
244. #1565	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#19231	semidirect
372. M₁₆	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031562	2
#26031375	2
#26030711	2
#26028998	2
#26019742	2
#26019718	2
#26019618	2
#26019594	2
#26018899	2
C₂×#19151343	2
C₈₉×#1565	2
#19231	89