Finite Group Databasebeta

← #36537933

Subgroups — #36537933

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031565C211yesmaximal, characteristic
2#26031176C211yesmaximal, characteristic
3#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028991C211yesmaximal, characteristic
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151947—21no—
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151881—21no—
30#19151830—21no—
31#19151824—21no—
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151738—21no—
38#19151735—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151672—21no—
42#19151669—21no—
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151639—21no—
46#19151639—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668018—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15667998—21no—
90#15667992—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987D411yescharacteristic
93#15667985—21no—
94#15667983D411yescharacteristic
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083563—81no—
164#13083562—81no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083558—42no—
168#13083557—22no—
169#13083557—42no—
170#13083557SD1614yescomplemented
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—81no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—42no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89C2×SD1612yes—
252C4×D89#13712yes—
253Dic178—42no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89C2×SD1612yes—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494C2×SD1612yes—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89#46112yes—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C89C2×#13711yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89#46112yes—
292#19232—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89C2×#46111yescharacteristic
295C2×C89#306211yescharacteristic
296C2×C89#306911yescharacteristic
297D89—22no—
298D89—81no—
299#3246—891no—
300#3206—891no—
301#3165—891no—
302#2935—891no—
303#1693—891no—
304#1693—891no—
305#1691—891no—
306#1691—891no—
307#1673—891no—
308#1673D8911yescharacteristic, complemented
309#1671—891no—
310#1671—891no—
311#1565—891no—
312#1542—891no—
313C2×#332—891no—
314C89#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#131—1781no—
316#533—891no—
317#532—891no—
318C2×C4⋊Q8—891no—
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#500—891no—
322#500C2×D8911yescharacteristic
323#498—891no—
324#498—891no—
325#492—1781no—
326#487—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#475—1781no—
330#465—1781no—
331#465—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#461C2×D8911yescharacteristic
338#460—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341#436—891no—
342#436—891no—
343#435—1781no—
344#435—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#431—891no—
348#428—1781no—
349#428—1781no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352#408—1781no—
353C4×M16—891no—
354#335—891no—
355#335C2×D8911yescharacteristic
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365#332C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374#131—3564no—
375C2×M16—891no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127—891no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—891no—
397#121—891no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—891no—
440#97—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472M16—894no—
473M16—3562no—
474M16—3562no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—3561no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3562no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—7121no—
526Q8—7122no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8SD16×D8912yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—892no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22#121×D8911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—892no—
582C4—3561no—
583C4—1781no—
584C4—1781no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
588C4#137×D8911yescharacteristic
589C4#1915239911yescharacteristic
590C4#1915240511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1782no—
593C2—7121no—
594C2#461×D8911yescharacteristic
595C2#2602993111yescharacteristic
596C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1673C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1673D89
hypocenterC89#19232
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030795C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019762C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019749C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019627C2semidirect
11. #26019626C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1673C2semidirect
170. #13083557SD16semidirect
308. #1673D89semidirect
314. C89#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315652
#260311762
#260307952
#260289912
#260197632
#260197622
#260197522
#260197492
#260196402
#260196272
#260196262
#260190032
#260189082
#332×D892
C89×#16732
#1923289