Finite Group Databasebeta

← #36537938

Subgroups — #36537938

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031565C211yesmaximal, characteristic
2#26031379C211yesmaximal, characteristic
3#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028991C211yesmaximal, characteristic
5#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151995—21no—
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151918—21no—
28#19151915—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151881—21no—
35#19151830—21no—
36#19151824—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151672—21no—
42#19151669—21no—
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151637—21no—
46#19151637—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151346C2211yescharacteristic
59#19151344C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70#15668018—44no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008D411yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15667998—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987D411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667983D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—82no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083561—81no—
163#13083558—42no—
164#13083557—22no—
165#13083557—42no—
166#13083557SD1614yescomplemented
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89#12111yescharacteristic
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—81no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—42no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89C2×SD1612yes—
246C4×D89#13712yes—
247Dic178—42no—
248Dic178—82no—
249Dic178—81no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C2×SD1612yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494C2×SD1612yes—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89#46112yes—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89#46112yes—
285#19233—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—81no—
287C2×C89C2×#46111yescharacteristic
288C2×C89#306311yescharacteristic
289C2×C89#306811yescharacteristic
290D89—22no—
291D89—81no—
292#3246—891no—
293#3227—891no—
294#3165—891no—
295#2935—891no—
296#1695—891no—
297#1695—891no—
298#1691—891no—
299#1691—891no—
300#1675—891no—
301#1675—891no—
302#1671—891no—
303#1671D8911yescharacteristic, complemented
304#1565—891no—
305#1542—891no—
306C2×#333—891no—
307C89#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#131—1781no—
309#533—891no—
310#532—891no—
311C2×C4⋊Q8—891no—
312#501—1781no—
313#501—1781no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#498—891no—
317#498—1781no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#486—1781no—
320#481—1781no—
321#481—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#475—1781no—
329#465—1781no—
330#465—1781no—
331#461—891no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—1781no—
334#436—891no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#428—1781no—
342#428—1781no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345#408—1781no—
346C4×M16—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#333—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363#131—3564no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—891no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#125—1781no—
382#124—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385#121—891no—
386#121—891no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C42—891no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—891no—
433#97—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7122no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458SD16—81no—
459SD16—7121no—
460M16—894no—
461M16—3562no—
462M16—3562no—
463M16—1782no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—891no—
499C42—891no—
500C42—891no—
501C42—3561no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—891no—
505C23—1781no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3562no—
510Q8—7121no—
511Q8—7121no—
512Q8—7122no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C8SD16×D8912yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—892no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22#121×D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—892no—
568C4—3561no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
574C4#137×D8911yescharacteristic
575C4#1915240411yescharacteristic
576C4#1915241211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1782no—
579C2—7121no—
580C2#461×D8911yescharacteristic
581C2#2602993611yescharacteristic
582C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19233
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030793C2semidirect
5. #26019776C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019749C2semidirect
8. #26019748C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019650C2semidirect
11. #26019626C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #333×D89C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
166. #13083557SD16semidirect
303. #1671D89semidirect
307. C89#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315652
#260313792
#260307932
#260289912
#260197762
#260197732
#260197492
#260197482
#260196512
#260196502
#260196262
#260190012
#260189082
#333×D892
C89×#16712
#1923389