Finite Group Databasebeta

← #36537949

Subgroups — #36537949

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031169C211yesmaximal, characteristic
3#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151961—21no—
22#19151961—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic, complemented
28#19151882—21no—
29#19151828—21no—
30#19151826—21no—
31#19151804C2211yescharacteristic, complemented
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151797—21no—
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151733—21no—
38#19151730—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic, complemented
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41#19151672—21no—
42#19151669—21no—
43#19151663C2211yescharacteristic, complemented
44#19151650C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151601—21no—
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76#15668018—44no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557D411yescharacteristic
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668008D411yescharacteristic
91#15668003—21no—
92#15667998—21no—
93#15667992—21no—
94#15667988—21no—
95#15667987D411yescharacteristic
96#15667985—21no—
97#15667983D411yescharacteristic
98Q8×Dic89—21no—
99#15667977—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667970—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170#13083563—81no—
171#13083562—81no—
172D712—81no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083558—42no—
176#13083557—22no—
177#13083557—22no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89#12111yescharacteristic
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—81no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—21no—
262C4×D89—21no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89#13512yes—
267C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic178—42no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—164no—
297C2×D89#46312yes—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×#13511yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89#46312yes—
310#19234—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89C2×#46311yescharacteristic
314C2×C89#306211yescharacteristic
315C2×C89#306811yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319#3246—891no—
320#3205—891no—
321#3138—891no—
322#2935—891no—
323#1701—891no—
324#1701—891no—
325#1697—891no—
326#1697—891no—
327#1681—891no—
328#1681—891no—
329#1677—891no—
330#1677D8911yescharacteristic, complemented
331#1565—891no—
332#1542—891no—
333C2×#331—891no—
334C89#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1781no—
336#533—891no—
337#532—891no—
338C2×#127—891no—
339#493—1781no—
340#490—1781no—
341#490—1781no—
342#486—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#476—891no—
348#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#475—1781no—
350#465—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459C2×D8911yescharacteristic
359#447—1781no—
360#447—1781no—
361#436—891no—
362#436—891no—
363#435—1781no—
364#435—1781no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#431—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370#418—1781no—
371#418—1781no—
372#408—1781no—
373C4×M16—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333—891no—
379#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#332—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331—891no—
385#331C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—3564no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#125—1781no—
415#124—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—891no—
419#121—891no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426#117—1781no—
427C2×C42—891no—
428#106—21no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459#97—891no—
460#97—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C24—3561no—
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—7122no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—7121no—
496SD16—7121no—
497D8—81no—
498D8—7121no—
499D8—7121no—
500D8—7121no—
501M16—3562no—
502M16—3562no—
503M16—1782no—
504M16—1782no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—3561no—
537C42C23×D8911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—891no—
541C23—3561no—
542C23—1781no—
543C23—7122no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—81no—
547Q8—3562no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—892no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1781no—
612C22—1781no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#121×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—892no—
621C4—3561no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C4#135×D8911yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C4#1915240011yescharacteristic
628C4#1915240411yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—14241no—
632C2—1782no—
633C2—7121no—
634C2#463×D8911yescharacteristic
635C2#2602992511yescharacteristic
636C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031169C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19234
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031570C2semidirect
3. #26030623C2semidirect
4. #26028991C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019811C2semidirect
7. #26019787C2semidirect
8. #26019782C2semidirect
9. #26019689C2semidirect
10. #26019688C2semidirect
11. #26019664C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018906C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
27. #19151885C22semidirect
31. #19151804C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
39. #19151677C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
43. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
330. #1677D89semidirect
334. C89#19234semidirect
348. #476C2×D89semidirect
366. C8×D4C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
379. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315702
#260311692
#260306232
#260289912
#260198142
#260198112
#260197872
#260197822
#260196892
#260196882
#260196642
#260190012
#260189062
#331×D892
C89×#16772
#1923489