Subgroups — #36537958

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151974	—	2	1	no	—
15	#19151964	—	2	2	no	—
16	#19151946	—	2	1	no	—
17	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151731	—	2	2	no	—
22	#19151676	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151670	—	2	2	no	—
24	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151602	—	2	1	no	—
28	#19151602	—	2	1	no	—
29	#19151565	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	#15668019	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667923	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
115	#13083559	—	8	2	no	—
116	#13083559	—	8	2	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	2	2	no	—
119	#13083558	—	4	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	4	2	no	—
194	D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	8	2	no	—
196	D₃₅₆	—	8	2	no	—
197	D₃₅₆	—	8	2	no	—
198	D₃₅₆	—	8	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	2	2	no	—
201	#10623494	—	2	2	no	—
202	#10623494	—	4	1	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	#10623494	—	4	1	no	—
205	#10623494	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	#19234	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	16	2	no	—
235	#3246	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3205	—	89	1	no	—
237	#3138	—	89	1	no	—
238	#2935	—	89	1	no	—
239	#1701	—	89	2	no	—
240	#1697	—	89	2	no	—
241	#1681	—	89	2	no	—
242	#1677	—	89	2	no	—
243	#1565	—	89	1	no	—
244	#1542	—	89	1	no	—
245	C₂×#331	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#19234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#131	—	178	1	no	—
248	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	89	1	no	—
251	#493	—	178	1	no	—
252	#490	—	178	2	no	—
253	#486	—	89	2	no	—
254	#486	—	89	2	no	—
255	#486	—	178	1	no	—
256	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	#475	—	2	1	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
260	#460	—	2	1	no	—
261	#459	—	89	2	no	—
262	#459	—	89	2	no	—
263	#447	—	178	2	no	—
264	#436	—	89	2	no	—
265	#435	—	178	2	no	—
266	C₈×D₄	—	89	2	no	—
267	#431	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#418	—	178	1	no	—
271	#418	—	178	1	no	—
272	#408	—	178	1	no	—
273	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
274	#335	—	89	2	no	—
275	#334	—	89	2	no	—
276	#333	—	89	1	no	—
277	#333	—	89	1	no	—
278	#332	—	89	1	no	—
279	#332	—	89	1	no	—
280	#331	—	89	2	no	—
281	#331	—	89	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₈	—	178	2	no	—
289	#131	—	356	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	89	2	no	—
300	#127	—	178	1	no	—
301	#127	—	178	1	no	—
302	#127	—	178	1	no	—
303	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#125	—	2	1	no	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	#121	—	2	1	no	—
309	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#106	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	#102	—	178	2	no	—
330	#102	—	178	2	no	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
335	#97	—	89	2	no	—
336	C₄×C₈	—	89	2	no	—
337	C₄×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂⁴	—	356	1	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	712	1	no	—
356	C₂×D₄	—	712	1	no	—
357	C₂×D₄	—	712	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	8	2	no	—
364	D₈	—	712	2	no	—
365	D₈	—	712	2	no	—
366	M₁₆	—	356	4	no	—
367	M₁₆	—	178	2	no	—
368	M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	8	1	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	356	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	712	2	no	—
398	C₂³	—	712	2	no	—
399	C₂³	—	712	2	no	—
400	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	8	1	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	356	2	no	—
411	D₄	—	356	2	no	—
412	D₄	—	356	2	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	712	2	no	—
415	D₄	—	712	2	no	—
416	D₄	—	712	2	no	—
417	D₄	—	712	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	356	1	no	—
436	C₈	—	356	1	no	—
437	C₈	—	356	1	no	—
438	C₈	—	356	1	no	—
439	C₈	—	178	2	no	—
440	C₈	—	178	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	1424	4	no	—
447	C₂²	—	712	2	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	—	712	2	no	—
450	C₂²	#19151815	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	#19151815	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	—	1424	2	no	—
466	C₂	C₂×#19151815	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26029934	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26029982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3246	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031167	C₂
hypercenter	#3246	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19234
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26028996	C₂	semidirect
4. #26019815	C₂	semidirect
5. #26019787	C₂	semidirect
6. #26019691	C₂	semidirect
7. #26019663	C₂	semidirect
8. #26019002	C₂	semidirect
9. #26018909	C₂	semidirect
10. C₂×#19151341	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3246	C₂	semidirect
22. #19151676	C₂²	semidirect
24. D₄×#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151350	C₂²	semidirect
32. #19151348	C₂²	semidirect
33. #19151347	C₂²	semidirect
34. #19151347	C₂²	semidirect
35. #19151344	C₂²	semidirect
36. #19151344	C₂²	semidirect
41. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
235. #3246	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#19234	semidirect
256. #476	C₂×D₈₉	semidirect
259. #461	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031167	2
#26030628	2
#26028996	2
#26019815	2
#26019787	2
#26019691	2
#26019663	2
#26019002	2
#26018909	2
C₂×#19151341	2
C₈₉×#3246	2
#19234	89