Finite Group Databasebeta

← #36537962

Subgroups — #36537962

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031565C211yesmaximal, characteristic
2#26031372C211yesmaximal, characteristic
3#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028997C211yesmaximal, characteristic
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151965—21no—
22#19151965—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151830—21no—
36#19151824—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151675C2211yescharacteristic
40#19151667—21no—
41#19151666—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151605—21no—
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70#15668020—44no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008D411yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15667998—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987D411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667983D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083561—81no—
164#13083557—22no—
165#13083557—22no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—81no—
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—42no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89#13512yes—
248C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic178—42no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89#46312yes—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89#46312yes—
288#19235—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89C2×#46311yescharacteristic
291C2×C89#306311yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—81no—
295#3246—891no—
296#3226—891no—
297#3139—891no—
298#2935—891no—
299#1703—891no—
300#1703—891no—
301#1699—891no—
302#1699D8911yescharacteristic, complemented
303#1683—891no—
304#1683—891no—
305#1679—891no—
306#1679—891no—
307#1565—891no—
308#1542—891no—
309C2×#332—891no—
310C89#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#131—1781no—
312#533—891no—
313#532—891no—
314C2×C4⋊Q8—891no—
315#500—1781no—
316#491—1781no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486—1781no—
323#480—1781no—
324#480—1781no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#475—1781no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—1781no—
337#436—891no—
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#431—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#419—1781no—
347#419—1781no—
348#408—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#332C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366#131—3564no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—891no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—891no—
389#121—891no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462SD16—81no—
463SD16—7121no—
464M16—42no—
465M16—3562no—
466M16—1782no—
467M16—1782no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—891no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3562no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7121no—
518Q8—7122no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—892no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—892no—
574C4—3561no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
581C4#1915240811yescharacteristic
582C4#1915241411yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—1782no—
585C2—7121no—
586C2#463×D8911yescharacteristic
587C2#2602993811yescharacteristic
588C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1699C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152145C22
hypercenter#1699D89
hypocenterC89#19235
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030629C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019802C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019677C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1699C2semidirect
302. #1699D89semidirect
310. C89#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315652
#260313722
#260306292
#260289972
#260198272
#260198262
#260198022
#260197042
#260197012
#260196772
#260196722
#260190032
#260189082
#332×D892
C89×#16992
#1923589