Finite Group Databasebeta

← #36537972

Subgroups — #36537972

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031559C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019824C212yesmaximal, complemented
5#26019782C212yesmaximal, complemented
6#26019700C212yesmaximal, complemented
7#26019658C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668020—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151994—21no—
15#19151946—21no—
16#19151916—22no—
17#19151885C2212yes—
18#19151885C2212yes—
19#19151878—21no—
20#19151875C2212yes—
21#19151832—22no—
22#19151793—21no—
23#19151790C2212yes—
24#19151677C2212yes—
25#19151671—22no—
26C8×D356C2212yes—
27#19151651C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151566—21no—
31#19151351C2212yes—
32#19151349C2212yes—
33#19151347C2212yes—
34#19151347C2212yes—
35#19151344C2211yescharacteristic
36#19151344C2211yescharacteristic
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151342C2211yescharacteristic
39#532×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#489×C89—22no—
42#487×C89C2212yes—
43#486×C89C2212yes—
44#417×C89—21no—
45#417×C89—21no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083559—22no—
49#15668020—44no—
50C2×#13083557—22no—
51C22×#10623494—21no—
52C22×#10623494—21no—
53C2×C8×D89—22no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668000—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986D412yes—
59C4×D356—21no—
60C4×D356C2312yes—
61#15667945—22no—
62#15667943—22no—
63#15667943—22no—
64C4⋊#10623494—21no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494C2312yes—
67C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
68C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
69C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
70C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
71#15667933—22no—
72#15667932—22no—
73#15667932—22no—
74#15667932—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76#15667924—22no—
77#15667924—22no—
78C4×#10623494—21no—
79C2×#41×C89—21no—
80C22×Q8×C89—21no—
81C2×M16×C89D411yescharacteristic
82C2×M16×C89D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89C2312yes—
88#127×C89C2311yescharacteristic
89#124×C89—21no—
90#121×C89—21no—
91#121×C89—21no—
92C4×D4×C89—21no—
93C4×D4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89C2311yescharacteristic
97#103×C89—22no—
98#103×C89—22no—
99#102×C89—22no—
100#102×C89—22no—
101#97×C89D412yes—
102C4×C8×C89C2312yes—
103#13083574—42no—
104#13083574—42no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356C2×D412yes—
109C2×C22⋊D89—22no—
110C2×C4×D89—22no—
111#13083559—82no—
112#13083557—44no—
113C2×#10623494—21no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—22no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—42no—
119C2×#10623494—81no—
120C8×D89—44no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89C2×D412yes—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125#41×C89—42no—
126#41×C89—42no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—22no—
129C2×Q8×C89—41no—
130C2×Q8×C89—82no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89#4111yescharacteristic
140M16×C89—22no—
141M16×C89—22no—
142C2×C8×C89C2×D412yes—
143C2×C8×C89C2×D412yes—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C42×C89#4111yescharacteristic
155C42×C89C2411yescharacteristic
156C23×C89—41no—
157C23×C89#12111yescharacteristic
158C22×D89—22no—
159Q8×C89—41no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—82no—
162Q8×C89—82no—
163D4×C89—41no—
164D4×C89—41no—
165D4×C89—41no—
166D4×C89—41no—
167D4×C89—81no—
168D4×C89—82no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—82no—
175C2×C4×C89—82no—
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#13512yes—
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D89—44no—
185C2×Dic89—22no—
186D356—22no—
187D356—22no—
188D356—42no—
189D356—81no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192Dic178—42no—
193C8×C89—22no—
194C8×C89—22no—
195#10623494—41no—
196#10623494—41no—
197#10623494—41no—
198#10623494—42no—
199#10623494—41no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89#46312yes—
206C22×C89C2×#12111yescharacteristic
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89#46312yes—
216C4×C89C2×#13511yescharacteristic
217C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C89#57711yescharacteristic
219C4×C89#57811yescharacteristic
220Dic89—42no—
221#19236—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—22no—
223C2×C89—161no—
224C2×C89C2×#46311yescharacteristic
225C2×C89#306311yescharacteristic
226C2×C89#306811yescharacteristic
227D89—82no—
228#3245—891no—
229#3227—891no—
230#3141D8911yescharacteristic, complemented
231#2935—891no—
232#1703—892no—
233#1697—892no—
234#1683—892no—
235#1677—892no—
236#1565—891no—
237C2×#333—891no—
238#1540—891no—
239C89#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1781no—
241#532—891no—
242#532C2×D8911yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
244#498—1781no—
245#489—22no—
246#487C2×D8912yes—
247#486—1781no—
248#486C2×D8912yes—
249#481—1782no—
250#476—892no—
251#476—892no—
252#474—892no—
253#474—1781no—
254#466—1782no—
255#459—892no—
256#459—1781no—
257#436—892no—
258#435—1782no—
259C8×D4—892no—
260#431—891no—
261C2×C4⋊C8—891no—
262C2×C4⋊C8—891no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#408—1781no—
266C4×M16C2×D8911yescharacteristic
267#335—892no—
268#334—892no—
269#333—892no—
270#333—892no—
271#332—891no—
272#332—891no—
273#331—891no—
274#331—891no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1781no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1782no—
279#131—3564no—
280C2×M16—1782no—
281C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
283C22×C8—1781no—
284C22×C8—1782no—
285C22×C8—1781no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—891no—
290C4⋊Q8C22×D8912yes—
291C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
292#127—891no—
293#127C22×D8911yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1781no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—892no—
299#121—1781no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—892no—
303C4×D4—1781no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D8911yescharacteristic
307#107—1782no—
308#106—1782no—
309#106—1782no—
310C4⋊C8—891no—
311C4⋊C8—891no—
312C4⋊C8—891no—
313C4⋊C8—891no—
314C4⋊C8—892no—
315C4⋊C8—1781no—
316C4⋊C8—1781no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1782no—
322#102—1782no—
323#102—1782no—
324#102—1782no—
325C22⋊C8—1781no—
326C22⋊C8—1782no—
327C22⋊C8—1782no—
328#97C22⋊D8912yes—
329C4×C8—1781no—
330C4×C8C22×D8912yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3562no—
334#41—3562no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1781no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—892no—
345C2×D4—1782no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353C22×C4#1308357311yescharacteristic
354D8—7122no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—3564no—
358C2×C8—3564no—
359C2×C8—3562no—
360C2×C8—1781no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1782no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—7121no—
366C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
367C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—892no—
375C4⋊C4—1781no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1782no—
379C22⋊C4—1782no—
380C42D4×D8911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382C42#1308357311yescharacteristic
383C42C23×D8911yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1782no—
386C23#1566798311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—3562no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—3564no—
399D4—3562no—
400D4—1782no—
401D4—1782no—
402D4—7121no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4#1566798311yescharacteristic
414C2×C4#1566798311yescharacteristic
415C2×C4#1566798311yescharacteristic
416C2×C4#1566803212yes—
417C2×C4#1566803712yes—
418C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—3561no—
424C8—3561no—
425C8—3561no—
426C8—3562no—
427C8—3561no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—3562no—
434C22—3562no—
435C22—3562no—
436C22#1915181012yes—
437C22C2×#1566798311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—3562no—
444C4#1915181012yes—
445C4C2×#1566803211yescharacteristic
446C4C2×#1566803711yescharacteristic
447C4#1915240711yescharacteristic
448C4#1915241411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—7122no—
452C2C2×#1915181011yescharacteristic
453C2#2602993711yescharacteristic
454C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031559C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19236
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26028998C2semidirect
4. #26019824C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. C2×#19151347C2semidirect
10. #26018901C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
230. #3141D89semidirect
239. C89#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315592
#260313802
#260289982
#260198242
#260197822
#260197002
#260196582
#260190042
C2×#191513472
#260189012
C89×#31412
#1923689