Finite Group Databasebeta

← #36537979

Subgroups — #36537979

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031561C211yesmaximal, characteristic
2#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151959—21no—
22#19151959—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151918—21no—
28#19151915—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151835—21no—
35#19151833—21no—
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151675C2211yescharacteristic
40#19151667—21no—
41#19151666—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151598—21no—
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×D712—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668020—44no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668001—21no—
88#15667998—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987D411yescharacteristic
92#15667985—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—82no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168D712—81no—
169#13083559—81no—
170#13083557—22no—
171#13083557—22no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—81no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—42no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89#13512yes—
255C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic178—42no—
257Dic178—82no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89#46312yes—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89#46312yes—
295#19236—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—81no—
297C2×C89C2×#46311yescharacteristic
298C2×C89#306311yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300D89—22no—
301D89—81no—
302D89—161no—
303#3245—891no—
304#3227—891no—
305#3141—891no—
306#2935—891no—
307#1703—891no—
308#1703D8911yescharacteristic, complemented
309#1697—891no—
310#1697—891no—
311#1683—891no—
312#1683—891no—
313#1677—891no—
314#1677—891no—
315#1565—891no—
316C2×#333—891no—
317#1540—891no—
318C89#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1781no—
320#532—891no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323#498—1781no—
324#489—1781no—
325#489—1781no—
326#487—891no—
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#481—1781no—
332#481—1781no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#474—1781no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#466—1781no—
341#466—1781no—
342#459—891no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#436—891no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351#431—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354#417—1781no—
355#417—1781no—
356#408—1781no—
357C4×M16—891no—
358#335—891no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic
362#333—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#333C2×D8911yescharacteristic
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic
368#331—891no—
369#331—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375#131—3564no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127—891no—
392#127—891no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#121—891no—
396#121—891no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—891no—
444#97—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7122no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475D8—7121no—
476D8—7121no—
477M16—42no—
478M16—3562no—
479M16—1782no—
480M16—1782no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—891no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—3562no—
524Q8—7121no—
525Q8—7122no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4—7121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—892no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—892no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—7121no—
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
596C4#1915240711yescharacteristic
597C4#1915241411yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—14241no—
600C2—1782no—
601C2—7121no—
602C2#463×D8911yescharacteristic
603C2#2602994011yescharacteristic
604C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1703C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031561C2
hypercenter#1703D89
hypocenterC89#19236
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031379C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26028997C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019785C2semidirect
8. #26019701C2semidirect
9. #26019700C2semidirect
10. #26019663C2semidirect
11. #26019662C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #333×D89C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1703C2semidirect
308. #1703D89semidirect
318. C89#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315612
#260313792
#260306472
#260289972
#260198262
#260197882
#260197852
#260197012
#260197002
#260196632
#260196622
#260190012
#333×D892
#260189002
C89×#17032
#1923689