Finite Group Databasebeta

← #36537982

Subgroups — #36537982

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031561C211yesmaximal, characteristic
2#26031176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151969—21no—
21#19151959—21no—
22#19151959—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151877—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151835—21no—
30#19151833—21no—
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151738—21no—
38#19151735—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151672—21no—
42#19151669—21no—
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151598—21no—
49#19151563—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75#15668018—44no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C2×#13083557D411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008D411yescharacteristic
90#15668001—21no—
91#15667998—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987D411yescharacteristic
95#15667985—21no—
96#15667983D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667945—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169#13083563—81no—
170#13083562—81no—
171#13083561—81no—
172D712—81no—
173#13083559—81no—
174#13083558—42no—
175#13083557—22no—
176#13083557—22no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89#12111yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—81no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—42no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89#13512yes—
261C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic178—42no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89#46312yes—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89#46312yes—
302#19237—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—81no—
304C2×C89C2×#46311yescharacteristic
305C2×C89#306211yescharacteristic
306C2×C89#306911yescharacteristic
307D89—22no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3245—891no—
311#3206—891no—
312#3141—891no—
313#2935—891no—
314#1701—891no—
315#1701—891no—
316#1699—891no—
317#1699—891no—
318#1681—891no—
319#1681—891no—
320#1679—891no—
321#1679D8911yescharacteristic, complemented
322#1565—891no—
323#1540—891no—
324C2×#332—891no—
325C89#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1781no—
327#532—891no—
328#532—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330#492—1781no—
331#489—1781no—
332#489—1781no—
333#487—891no—
334#487—1781no—
335#487C2×D8911yescharacteristic
336#486—891no—
337#486—891no—
338#474—891no—
339#474—1781no—
340#474C2×D8911yescharacteristic
341#466—1781no—
342#466—1781no—
343#461—891no—
344#461—891no—
345#461—891no—
346#461C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#459—891no—
349#459—1781no—
350#448—1781no—
351#448—1781no—
352#436—891no—
353#436—891no—
354#435—1781no—
355#435—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#431—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361#417—1781no—
362#417—1781no—
363#408—1781no—
364C4×M16—891no—
365#335—891no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#332C2×D8911yescharacteristic
374#332C2×D8911yescharacteristic
375#331—891no—
376#331—891no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386#131—3564no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#127—891no—
403#127—891no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#121—891no—
407#121—891no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419#107—21no—
420#107—1781no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—891no—
451#97—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—81no—
484SD16—7121no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489M16—3562no—
490M16—3562no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—891no—
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3562no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—7122no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553D4—7121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—892no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#121×D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—892no—
604C4—3561no—
605C4—1781no—
606C4—1781no—
607C4—7121no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240011yescharacteristic
611C4#1915240411yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—14241no—
614C2—1782no—
615C2—7121no—
616C2#463×D8911yescharacteristic
617C2#2602992511yescharacteristic
618C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031561C2
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19237
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031176C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26028991C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019797C2semidirect
8. #26019796C2semidirect
9. #26019692C2semidirect
10. #26019689C2semidirect
11. #26019674C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
321. #1679D89semidirect
325. C89#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315612
#260311762
#260306472
#260289912
#260198152
#260198142
#260197972
#260197962
#260196922
#260196892
#260196742
#260190012
#260189002
#332×D892
C89×#16792
#1923789