Subgroups — #36537985

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151970	—	2	1	no	—
15	#19151957	—	2	2	no	—
16	#19151950	—	2	1	no	—
17	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151736	—	2	2	no	—
22	#19151676	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151670	—	2	2	no	—
24	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151599	—	2	1	no	—
28	#19151599	—	2	1	no	—
29	#19151565	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151348	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	#15668019	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667923	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083562	—	8	2	no	—
109	#13083562	—	8	2	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	—	2	2	no	—
112	#13083558	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	2	2	no	—
200	#10623494	—	4	1	no	—
201	#10623494	—	4	1	no	—
202	#10623494	—	4	1	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#19237	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
232	#3245	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#3206	—	89	1	no	—
234	#3141	—	89	1	no	—
235	#2935	—	89	1	no	—
236	#1701	—	89	2	no	—
237	#1699	—	89	2	no	—
238	#1681	—	89	2	no	—
239	#1679	—	89	2	no	—
240	#1565	—	89	1	no	—
241	#1540	—	89	1	no	—
242	C₂×#332	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#19237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#131	—	178	1	no	—
245	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	#492	—	178	1	no	—
249	#489	—	178	2	no	—
250	#487	—	89	2	no	—
251	#487	—	178	1	no	—
252	#486	—	89	2	no	—
253	#474	—	2	1	no	—
254	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#466	—	2	2	no	—
256	#461	—	89	2	no	—
257	#461	—	89	2	no	—
258	#459	—	2	1	no	—
259	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#448	—	178	2	no	—
261	#436	—	89	2	no	—
262	#435	—	178	2	no	—
263	C₈×D₄	—	89	2	no	—
264	#431	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#417	—	178	1	no	—
268	#417	—	178	1	no	—
269	#408	—	178	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
271	#335	—	89	2	no	—
272	#334	—	89	2	no	—
273	#332	—	89	1	no	—
274	#332	—	89	1	no	—
275	#332	—	89	2	no	—
276	#332	—	89	2	no	—
277	#331	—	89	1	no	—
278	#331	—	89	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	#131	—	356	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#124	—	2	1	no	—
301	#124	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#103	—	178	2	no	—
322	#103	—	178	2	no	—
323	#103	—	178	2	no	—
324	#103	—	178	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
332	#97	—	89	2	no	—
333	C₄×C₈	—	89	2	no	—
334	C₄×C₈	—	178	1	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	712	2	no	—
360	SD₁₆	—	712	2	no	—
361	D₈	—	8	2	no	—
362	M₁₆	—	356	4	no	—
363	M₁₆	—	178	2	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	8	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	—	356	2	no	—
370	C₂×C₈	—	356	4	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	356	2	no	—
398	Q₈	—	356	2	no	—
399	Q₈	—	712	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	1	no	—
407	D₄	—	4	1	no	—
408	D₄	—	8	1	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	356	1	no	—
431	C₈	—	356	1	no	—
432	C₈	—	356	1	no	—
433	C₈	—	356	1	no	—
434	C₈	—	178	2	no	—
435	C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	#19151811	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	712	2	no	—
452	C₄	#19151811	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	C₂×#19151811	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029934	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3245	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3245	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19237
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031174	C₂	semidirect
2. #26030645	C₂	semidirect
3. #26028996	C₂	semidirect
4. #26019811	C₂	semidirect
5. #26019797	C₂	semidirect
6. #26019687	C₂	semidirect
7. #26019673	C₂	semidirect
8. #26019002	C₂	semidirect
9. #26018901	C₂	semidirect
10. C₂×#19151345	C₂	semidirect
243. C₈₉	#19237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031174	2
#26030645	2
#26028996	2
#26019811	2
#26019797	2
#26019687	2
#26019673	2
#26019002	2
#26018901	2
C₂×#19151345	2
C₈₉×#3245	2
#19237	89