Finite Group Databasebeta

← #36537987

Subgroups — #36537987

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031559C211yesmaximal, characteristic
2#26031174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019813C212yesmaximal, complemented
5#26019799C212yesmaximal, complemented
6#26019689C212yesmaximal, complemented
7#26019675C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19151970—21no—
15#19151958—22no—
16#19151950—21no—
17#19151949C2212yes—
18#19151945C2212yes—
19#19151878C2212yes—
20#19151875—21no—
21#19151832—22no—
22#19151803C2212yes—
23#19151803C2212yes—
24#19151793C2212yes—
25#19151790—21no—
26#19151736—22no—
27#19151651C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151600—21no—
30#19151600—21no—
31#19151351C2212yes—
32#19151349C2212yes—
33#19151345C2211yescharacteristic
34#19151345C2211yescharacteristic
35#19151343C2212yes—
36#19151343C2212yes—
37#19151341C2211yescharacteristic
38#19151341C2211yescharacteristic
39C2×#131×C89—21no—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41#436×C89C2212yes—
42#435×C89—22no—
43C8×D4×C89C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45#408×C89—21no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083562—22no—
51C2×#13083559—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668012C2312yes—
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668000—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66#15667945—22no—
67C4⋊#10623494—21no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
70C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
71#15667937—22no—
72#15667937—22no—
73#15667935—22no—
74#15667935—22no—
75#15667934—22no—
76#15667934—22no—
77#15667933—22no—
78#15667932—22no—
79C22⋊#10623494—21no—
80C4×#10623494—21no—
81C2×#41×C89—21no—
82#131×C89—44no—
83C2×M16×C89—22no—
84C2×M16×C89D411yescharacteristic
85C2×M16×C89D411yescharacteristic
86C22×C8×C89—21no—
87C22×C8×C89—22no—
88C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
89#127×C89D411yescharacteristic
90#124×C89—21no—
91#121×C89—21no—
92#121×C89D412yes—
93C4×D4×C89—21no—
94C4×D4×C89C2312yes—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—21no—
97C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C89—22no—
100C22⋊C8×C89—22no—
101#97×C89D412yes—
102C4×C8×C89C2312yes—
103#13083574—42no—
104#13083574—42no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178—22no—
107C2×Dic178—41no—
108C2×Dic178—81no—
109C2×Dic178—81no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116#13083562—82no—
117#13083562—82no—
118#13083559—82no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—81no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—22no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#41×C89—42no—
132#41×C89—42no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×D4×C89—22no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89C2×D412yes—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142M16×C89—22no—
143M16×C89—22no—
144M16×C89—44no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—44no—
148C2×C8×C89—42no—
149C2×C8×C89C2×D412yes—
150C2×C8×C89C2×D412yes—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89C2×D412yes—
153C22⋊C4×C89—22no—
154C22⋊C4×C89—22no—
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89#4111yescharacteristic
158C42×C89C2411yescharacteristic
159C23×C89—22no—
160C23×C89#12111yescharacteristic
161C22×D89—41no—
162Q8×C89—42no—
163D4×C89—22no—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—44no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—81no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#13512yes—
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D89—82no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—82no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—81no—
191C4×D89—82no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194Dic178—42no—
195Dic178—42no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—22no—
198C8×C89—22no—
199C8×C89—41no—
200C8×C89—41no—
201#10623494—42no—
202#10623494—41no—
203#10623494—41no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89#46312yes—
210C22×C89C2×#12111yescharacteristic
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89#46312yes—
219C4×C89C2×#13511yescharacteristic
220C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C89#57611yescharacteristic
222C4×C89#57711yescharacteristic
223Dic89—81no—
224Dic89—82no—
225#19237—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—22no—
227C2×C89—82no—
228C2×C89C2×#46311yescharacteristic
229C2×C89#306211yescharacteristic
230C2×C89#306911yescharacteristic
231D89—161no—
232#3245—891no—
233#3206—891no—
234#3141—891no—
235#2935D8911yescharacteristic, complemented
236#1701—892no—
237#1699—892no—
238#1681—892no—
239#1679—892no—
240#1565—891no—
241#1540—891no—
242C2×#332—891no—
243C89#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—21no—
245#532—891no—
246#532C2×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—891no—
248#492—1781no—
249#489—1782no—
250#487—892no—
251#487—1781no—
252#486—892no—
253#474—892no—
254#474—1781no—
255#466—1782no—
256#461—892no—
257#461—892no—
258#459—892no—
259#459—1781no—
260#448—1782no—
261#436C2×D8912yes—
262#435—22no—
263C8×D4C2×D8912yes—
264#431—891no—
265C2×C4⋊C8—891no—
266C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267#417—1781no—
268#417—1781no—
269#408—21no—
270C4×M16C2×D8911yescharacteristic
271#335—892no—
272#334—892no—
273#332—892no—
274#332—892no—
275#332—891no—
276#332—891no—
277#331—891no—
278#331—891no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1781no—
281C22×Q8—1781no—
282C2×SD16—1782no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×D8—1782no—
285#131—44no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—1781no—
292C4⋊Q8—892no—
293C4⋊Q8—891no—
294C4⋊Q8—1781no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8D35611yescharacteristic
298#127—891no—
299#127D35611yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1781no—
302#121—21no—
303#121—1781no—
304#121—1781no—
305#121D35612yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1781no—
308C4×D4—1781no—
309C4×D4C22×D8912yes—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—1782no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—891no—
316C4⋊C8—891no—
317C4⋊C8—892no—
318C4⋊C8—1781no—
319C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
321#103—1782no—
322#103—1782no—
323#103—1782no—
324#103—1782no—
325#102—1782no—
326#102—1782no—
327#102—1782no—
328#102—1782no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—1781no—
332#97C22⋊D8912yes—
333C4×C8—1781no—
334C4×C8C22×D8912yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—3562no—
338#41—3562no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—3561no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×Q8—1782no—
343C2×Q8—7121no—
344C2×Q8—7121no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4—1781no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4C2×D35612yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C22×C4C2×D35611yescharacteristic
358C22×C4#1308357411yescharacteristic
359SD16—7122no—
360SD16—7122no—
361D8—7122no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—44no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1782no—
372C2×C8—7121no—
373C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
374C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4C2×D35612yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388C42C2×D35611yescharacteristic
389C42#1308357411yescharacteristic
390C42C23×D8911yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—3561no—
393C23#1566798611yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—3561no—
396Q8—3562no—
397Q8—3562no—
398Q8—3561no—
399Q8—7122no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—3561no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—7121no—
410D4—7122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3562no—
419C2×C4—7122no—
420C2×C4—7122no—
421C2×C4#1566798611yescharacteristic
422C2×C4#1566798611yescharacteristic
423C2×C4#1566798611yescharacteristic
424C2×C4#1566803212yes—
425C2×C4#1566803812yes—
426C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C4C22×D35611yescharacteristic
428C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—3562no—
434C8—3561no—
435C8—3561no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22—7121no—
444C22#1915181312yes—
445C22C2×#1566798611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—7121no—
451C4—7122no—
452C4#1915181312yes—
453C4C2×#1566803211yescharacteristic
454C4C2×#1566803811yescharacteristic
455C4#1915240311yescharacteristic
456C4#1915241011yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—14241no—
460C2C2×#1915181311yescharacteristic
461C2#2602993211yescharacteristic
462C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2935C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031559C2
hypercenter#2935D89
hypocenterC89#19237
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031174C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26019813C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018902C2semidirect
10. C2×#19151343C2semidirect
11. C89×#2935C2semidirect
235. #2935D89semidirect
243. C89#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315592
#260311742
#260306462
#260198132
#260197992
#260196892
#260196752
#260190042
#260189022
C2×#191513432
C89×#29352
#1923789