Subgroups — #36537989

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151971	—	2	1	no	—
17	#19151958	—	2	2	no	—
18	#19151949	—	2	1	no	—
19	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151879	—	2	1	no	—
22	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151834	—	2	2	no	—
24	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151794	—	2	1	no	—
27	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151739	—	2	2	no	—
29	#19151677	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151671	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151600	—	2	1	no	—
34	#19151600	—	2	1	no	—
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	#15668020	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667946	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667937	—	2	2	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667934	—	2	2	no	—
89	#15667924	—	2	2	no	—
90	#15667924	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083574	—	4	2	no	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	#13083563	—	8	2	no	—
125	#13083563	—	8	2	no	—
126	D₇₁₂	—	8	2	no	—
127	#13083557	—	4	4	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	4	1	no	—
143	#13083551	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	D₃₅₆	—	4	1	no	—
183	D₃₅₆	—	4	1	no	—
184	D₃₅₆	—	4	1	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	8	1	no	—
187	D₃₅₆	—	8	1	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	#10623494	—	4	1	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#19237	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	D₈₉	—	16	1	no	—
232	#3245	—	89	1	no	—
233	#3206	—	89	1	no	—
234	#3141	—	89	1	no	—
235	#2935	—	89	1	no	—
236	#1701	—	89	2	no	—
237	#1699	—	89	2	no	—
238	#1681	—	89	2	no	—
239	#1679	—	89	2	no	—
240	#1565	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1540	—	89	1	no	—
242	C₂×#332	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#19237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#131	—	178	1	no	—
245	#532	—	89	1	no	—
246	#532	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	#492	—	178	1	no	—
249	#489	—	178	2	no	—
250	#487	—	89	2	no	—
251	#487	—	178	1	no	—
252	#486	—	89	2	no	—
253	#474	—	89	2	no	—
254	#474	—	178	1	no	—
255	#466	—	178	2	no	—
256	#461	—	89	2	no	—
257	#461	—	89	2	no	—
258	#459	—	89	2	no	—
259	#459	—	178	1	no	—
260	#448	—	178	2	no	—
261	#436	—	89	2	no	—
262	#435	—	178	2	no	—
263	C₈×D₄	—	89	2	no	—
264	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#417	—	178	1	no	—
268	#417	—	178	1	no	—
269	#408	—	178	1	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#332	—	89	2	no	—
274	#332	—	89	2	no	—
275	#332	—	89	1	no	—
276	#332	—	89	1	no	—
277	#331	—	89	1	no	—
278	#331	—	89	1	no	—
279	C₂×#41	—	178	1	no	—
280	C₂×#41	—	178	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	178	2	no	—
285	#131	—	356	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	#127	—	89	1	no	—
299	#127	—	89	1	no	—
300	#124	—	178	1	no	—
301	#124	—	178	1	no	—
302	#121	—	89	2	no	—
303	#121	—	178	1	no	—
304	#121	—	178	1	no	—
305	#121	—	178	1	no	—
306	C₄×D₄	—	89	2	no	—
307	C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₄×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#103	—	178	2	no	—
322	#103	—	178	2	no	—
323	#103	—	178	2	no	—
324	#103	—	178	2	no	—
325	#102	—	178	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
332	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#41	—	356	2	no	—
336	#41	—	356	2	no	—
337	#41	—	356	2	no	—
338	#41	—	356	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	712	2	no	—
360	SD₁₆	—	712	2	no	—
361	D₈	—	712	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	356	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	8	1	no	—
369	C₂×C₈	—	356	4	no	—
370	C₂×C₈	—	356	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	356	2	no	—
395	Q₈	—	356	1	no	—
396	Q₈	—	356	2	no	—
397	Q₈	—	356	2	no	—
398	Q₈	—	356	1	no	—
399	Q₈	—	712	2	no	—
400	D₄	—	356	4	no	—
401	D₄	—	356	1	no	—
402	D₄	—	356	1	no	—
403	D₄	—	356	1	no	—
404	D₄	—	356	2	no	—
405	D₄	—	356	1	no	—
406	D₄	—	178	2	no	—
407	D₄	—	178	2	no	—
408	D₄	—	712	1	no	—
409	D₄	—	712	1	no	—
410	D₄	—	712	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	712	2	no	—
420	C₂×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	356	1	no	—
435	C₈	—	356	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	712	1	no	—
442	C₂²	—	712	1	no	—
443	C₂²	—	712	1	no	—
444	C₂²	#19151814	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	712	1	no	—
451	C₄	—	712	2	no	—
452	C₄	#19151814	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	1424	1	no	—
459	C₂	—	712	2	no	—
460	C₂	C₂×#19151814	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029933	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1565	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031562	C₂
hypercenter	#1565	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19237
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031179	C₂	semidirect
3. #26030646	C₂	semidirect
4. #26028998	C₂	semidirect
5. #26019814	C₂	semidirect
6. #26019800	C₂	semidirect
7. #26019690	C₂	semidirect
8. #26019676	C₂	semidirect
9. #26018899	C₂	semidirect
10. C₂×#19151345	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1565	C₂	semidirect
240. #1565	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#19237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031562	2
#26031179	2
#26030646	2
#26028998	2
#26019814	2
#26019800	2
#26019690	2
#26019676	2
#26018899	2
C₂×#19151345	2
C₈₉×#1565	2
#19237	89