Finite Group Databasebeta

← #36537993

Subgroups — #36537993

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030699C211yesmaximal, characteristic
4#26029194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668039—21no—
18#19152152C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151984—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151943—21no—
28#19151887—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic, complemented
30#19151830—21no—
31#19151828—21no—
32#19151802—21no—
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic, complemented
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic, complemented
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151747—21no—
40#19151729C2211yescharacteristic, complemented
41#19151728—21no—
42#19151728C2211yescharacteristic, complemented
43#19151727—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151623—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668039—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557D411yescharacteristic
85C2×#13083557D411yescharacteristic
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010D411yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668002—21no—
96#15668001—21no—
97#15667992D411yescharacteristic
98#15667990—21no—
99#15667988D411yescharacteristic
100#15667987—21no—
101#15667987—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667969—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170#13083563—81no—
171#13083563—81no—
172#13083562—81no—
173#13083561—42no—
174#13083561—42no—
175#13083561—81no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083557—22no—
182#13083557SD1614yescomplemented
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89#12111yescharacteristic
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89C2×SD1612yes—
270C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—81no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89C2×SD1612yes—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yes—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—164no—
297C2×D89#46012yes—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89#46012yes—
311#19238—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89C2×#46011yescharacteristic
314C2×C89#306211yescharacteristic
315C2×C89#306811yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—161no—
318D89—161no—
319#3246—891no—
320#3208—891no—
321#3151—891no—
322#2962—891no—
323#1688—891no—
324#1688—891no—
325#1686—891no—
326#1686—891no—
327#1668—891no—
328#1668—891no—
329#1666—891no—
330#1666D8911yescharacteristic, complemented
331#1565—891no—
332#1540—891no—
333C2×#331—891no—
334C89#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
337#533—891no—
338#532—891no—
339C2×#127—891no—
340#496—1781no—
341#496—1781no—
342#493—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—1781no—
346#492C2×D8911yescharacteristic
347#486—1781no—
348#476—1781no—
349#475—891no—
350#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#465—1781no—
352#465—1781no—
353#461—1781no—
354#460—891no—
355#460—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#450—1781no—
361#450—1781no—
362#446—891no—
363#446—891no—
364#446—1781no—
365#446—1781no—
366C8×Q8—891no—
367C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#431—891no—
369#424—1781no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372#405—1781no—
373C4×M16—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331—891no—
385#331C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413#127—891no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#127C22×D8911yescharacteristic
419#125—1781no—
420#124—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—891no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—1781no—
432C2×C42—891no—
433#106—21no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—891no—
457#97—891no—
458#97—1781no—
459#97—1781no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7122no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3561no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—7121no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508M16—894no—
509M16—1782no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—891no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—7122no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556Q8—7121no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8SD16×D8912yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—892no—
607C22—14244no—
608C22—1781no—
609C22—1781no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#121×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—892no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1781no—
625C4—1781no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—14241no—
632C2—14241no—
633C2—1782no—
634C2#460×D8911yescharacteristic
635C2#2602992511yescharacteristic
636C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030699C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19238
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031567C2semidirect
2. #26031192C2semidirect
4. #26029194C2semidirect
5. #26019737C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019726C2semidirect
8. #26019721C2semidirect
9. #26019612C2semidirect
10. #26019611C2semidirect
11. #26019603C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
29. #19151880C22semidirect
34. #19151799C22semidirect
36. #19151798C22semidirect
40. #19151729C22semidirect
42. #19151728C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
182. #13083557SD16semidirect
330. #1666D89semidirect
334. C89#19238semidirect
350. #475C2×D89semidirect
367. C8×Q8C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315672
#260311922
#260306992
#260291942
#260197372
#260197342
#260197262
#260197212
#260196122
#260196112
#260196032
#260190012
#260189002
#331×D892
C89×#16662
#1923889