Subgroups — #36537994

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151970	—	2	1	no	—
14	#19151944	—	2	1	no	—
15	#19151888	—	2	1	no	—
16	#19151880	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151825	—	2	2	no	—
18	#19151803	—	2	1	no	—
19	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151749	—	2	2	no	—
23	#19151728	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151726	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151626	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151556	—	2	1	no	—
31	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151349	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668004	—	2	1	no	—
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667991	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667941	—	2	2	no	—
69	#15667941	—	2	2	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	#15667922	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#13083562	—	8	2	no	—
107	#13083562	—	8	2	no	—
108	#13083562	—	8	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	2	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
125	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
148	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
203	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	#10623494	—	4	1	no	—
206	#10623494	—	4	1	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	1	no	—
209	#10623494	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	#460	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	#460	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#19238	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
239	#3246	—	89	1	no	—
240	#3208	—	89	1	no	—
241	#3151	D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#2962	—	89	1	no	—
243	#1688	—	89	2	no	—
244	#1686	—	89	2	no	—
245	#1668	—	89	2	no	—
246	#1666	—	89	2	no	—
247	#1565	—	89	1	no	—
248	#1540	—	89	1	no	—
249	C₂×#331	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#19238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
253	#533	—	89	1	no	—
254	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#496	—	2	2	no	—
257	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	#492	—	178	1	no	—
259	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#486	—	178	1	no	—
261	#476	—	178	1	no	—
262	#475	—	89	2	no	—
263	#465	—	178	2	no	—
264	#461	—	178	1	no	—
265	#460	—	89	2	no	—
266	#460	—	89	2	no	—
267	#460	—	89	2	no	—
268	#450	—	178	2	no	—
269	#446	—	89	2	no	—
270	#446	—	178	2	no	—
271	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
272	#431	—	89	1	no	—
273	#424	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
276	#405	—	178	1	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#335	—	89	2	no	—
279	#334	—	89	2	no	—
280	#332	—	89	1	no	—
281	#332	—	89	1	no	—
282	#331	—	89	2	no	—
283	#331	—	89	2	no	—
284	#331	—	89	1	no	—
285	#331	—	89	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#125	—	178	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#106	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#102	—	178	2	no	—
335	#102	—	178	2	no	—
336	#102	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
338	#97	—	178	2	no	—
339	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	—	178	2	no	—
341	C₄×C₈	—	178	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	1	no	—
362	C₂×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	4	4	no	—
369	SD₁₆	—	4	4	no	—
370	SD₁₆	—	712	2	no	—
371	SD₁₆	—	712	2	no	—
372	SD₁₆	—	712	2	no	—
373	D₈	—	4	4	no	—
374	D₈	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	#13083562	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₈	—	356	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	712	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	178	2	no	—
411	Q₈	—	178	2	no	—
412	Q₈	—	712	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	1	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	356	1	no	—
444	C₈	—	356	1	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₈	—	356	1	no	—
447	C₈	—	356	1	no	—
448	C₈	C₂×#13083562	1	4	yes	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	16	4	no	—
458	C₂²	#19151795	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	356	2	no	—
466	C₄	#19151795	1	2	yes	—
467	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	16	1	no	—
473	C₂	—	16	2	no	—
474	C₂	C₂×#19151795	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26029926	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19238
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031568	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
3. #26029199	C₂	semidirect
4. #26019733	C₂	semidirect
5. #26019721	C₂	semidirect
6. #26019609	C₂	semidirect
7. #26019597	C₂	semidirect
8. #26019004	C₂	semidirect
9. #26018901	C₂	semidirect
10. C₂×#19151342	C₂	semidirect
16. #19151880	C₂²	semidirect
21. #19151795	C₂²	semidirect
23. #19151728	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
31. #19151351	C₂²	semidirect
32. #19151349	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151344	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151342	C₂²	semidirect
152. M₁₆×C₈₉	SD₁₆	semidirect
250. C₈₉	#19238	semidirect
376. M₁₆	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031568	2
#26031193	2
#26029199	2
#26019733	2
#26019721	2
#26019609	2
#26019597	2
#26019004	2
#26018901	2
C₂×#19151342	2
C₈₉×#3151	2
#19238	89