Finite Group Databasebeta

← #36538142

Subgroups — #36538142

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151980—21no—
18#19151952—21no—
19#19151898—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic
21#19151885C2211yescharacteristic
22#19151832—21no—
23#19151825—21no—
24#19151813—21no—
25#19151805C2211yescharacteristic
26#19151800C2211yescharacteristic
27#19151795C2211yescharacteristic
28#19151795C2211yescharacteristic
29#19151790C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151760—21no—
32#19151743—21no—
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#469×C89—21no—
63#469×C89—21no—
64#442×C89—21no—
65#442×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667986D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667969—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667922—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083562—81no—
150#13083562—81no—
151#13083561—81no—
152#13083559—81no—
153#13083559—81no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—21no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177#41×C89—82no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193D8×C89—42no—
194D8×C89—42no—
195M16×C89—22no—
196M16×C89—41no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—82no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—81no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89#13512yes—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#303511yescharacteristic
298C2×C89#306211yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300D89—81no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184D8911yescharacteristic, complemented
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532C2×D8911yescharacteristic
318#532C2×D8911yescharacteristic
319#529—891no—
320#498C2×D8911yescharacteristic
321#495—1781no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#488—1781no—
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—21no—
330#469—21no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—21no—
345#442—21no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#127C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—891no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438#97C22⋊D8911yescharacteristic
439#97C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357311yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C42#1308357311yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—1781no—
517C23#1566798311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4#1566798311yescharacteristic
553C2×C4#1566798311yescharacteristic
554C2×C4#1566798311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8#1566803212yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22C2×#1566798311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4C2×#1566803211yescharacteristic
591C4#1915239611yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—7121no—
598C2#2602970111yescharacteristic
599C2#2602992611yescharacteristic
600C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3184C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3184D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031572C2semidirect
2. #26031228C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019817C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019748C2semidirect
7. #26019728C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019658C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019609C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018914C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3184C2semidirect
303. #3184D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315722
#260312282
#260292562
#260198172
#260197892
#260197482
#260197282
#260196862
#260196582
#260196312
#260196092
#260190042
#260189142
#260189012
C89×#31842
#1925089