Finite Group Databasebeta

← #36538145

Subgroups — #36538145

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151951—21no—
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151896—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151848—21no—
28#19151848—21no—
29#19151831—21no—
30#19151826—21no—
31#19151811—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151761—21no—
37#19151740—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151710—21no—
41#19151710—21no—
42#19151674—21no—
43#19151666—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151656—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151342C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668005—21no—
80#15668003D411yescharacteristic
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999D411yescharacteristic
84#15667994—21no—
85#15667992D411yescharacteristic
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—81no—
145#13083573—81no—
146#13083573—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158Dic356—81no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162#13083557—22no—
163#13083557—41no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200D8×C89—42no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89—81no—
203D8×C89—81no—
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—81no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#303511yescharacteristic
298C2×C89#306211yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300D89—41no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687D8911yescharacteristic, complemented
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532—891no—
319#529—891no—
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—1781no—
347#436C2×D8911yescharacteristic
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367#331C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—891no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7122no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—42no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—1781no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—891no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8#1566803112yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4C2×#1566803111yescharacteristic
591C4#1915239411yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3561no—
598C2#2602970011yescharacteristic
599C2#2602992911yescharacteristic
600C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031574C2semidirect
2. #26031226C2semidirect
3. #26030988C2semidirect
4. #26029259C2semidirect
5. #26019819C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019751C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019659C2semidirect
10. #26019635C2semidirect
11. #26019609C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018911C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
308. #1687D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315742
#260312262
#260309882
#260292592
#260198192
#260197912
#260197512
#260196872
#260196592
#260196352
#260196092
#260190012
#260189112
#260188982
C89×#16872
#1925089