Finite Group Databasebeta

← #36538146

Subgroups — #36538146

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151899—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151849—21no—
28#19151849—21no—
29#19151834—21no—
30#19151827—21no—
31#19151814—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151760—21no—
39#19151743—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151708—21no—
43#19151708—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151672—21no—
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151657—21no—
49#19151651C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668006—21no—
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668000—21no—
85#15668000D411yescharacteristic
86#15667995—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667969—21no—
97#15667946—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923D411yescharacteristic
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—81no—
156#13083563—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159D712—81no—
160#13083559—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083558—22no—
164#13083558—41no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189#41×C89—81no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—81no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yes—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#303511yescharacteristic
297C2×C89#306211yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319#529—891no—
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367#331C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#127—891no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—21no—
390#124—891no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—891no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—3562no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42#1308357411yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23#1566798511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7121no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7121no—
536D4—7121no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798511yescharacteristic
553C2×C4#1566798511yescharacteristic
554C2×C4#1566798511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—892no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239511yescharacteristic
592C4#1915239911yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2602970511yescharacteristic
599C2#2602993011yescharacteristic
600C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031579C2semidirect
2. #26031228C2semidirect
3. #26030986C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019823C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019750C2semidirect
8. #26019730C2semidirect
9. #26019692C2semidirect
10. #26019660C2semidirect
11. #26019633C2semidirect
12. #26019611C2semidirect
13. #26019002C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#1540C2semidirect
315. #1540D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315792
#260312282
#260309862
#260292502
#260198232
#260197912
#260197502
#260197302
#260196922
#260196602
#260196332
#260196112
#260190022
#260189122
C89×#15402
#1925089