Finite Group Databasebeta

← #36538147

Subgroups — #36538147

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151951—21no—
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151848—21no—
28#19151848—21no—
29#19151833—21no—
30#19151824—21no—
31#19151815—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151744—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151710—21no—
40#19151710—21no—
41#19151677—21no—
42#19151677C2211yescharacteristic
43#19151668—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151342C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—21no—
81#15668003D411yescharacteristic
82#15668001D411yescharacteristic
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667997—21no—
86#15667988D411yescharacteristic
87#15667987D411yescharacteristic
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667969—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—81no—
145#13083573—81no—
146#13083573—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083564—81no—
160#13083563—81no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163#13083557—22no—
164#13083557—41no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200SD16×C89—81no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—42no—
203D8×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—81no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—161no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#303511yescharacteristic
297C2×C89#306211yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—41no—
300D89—81no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668D8911yescharacteristic, complemented
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532—891no—
319#529—891no—
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367#331C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—891no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7122no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7121no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—7121no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—3561no—
476M16—3562no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—21no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—891no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—7121no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8#1566803312yes—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4C2×#1566803311yescharacteristic
591C4#1915239411yescharacteristic
592C4#1915239911yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—3561no—
597C2—7121no—
598C2#2602970211yescharacteristic
599C2#2602993111yescharacteristic
600C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031576C2semidirect
2. #26031232C2semidirect
3. #26030988C2semidirect
4. #26029255C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019728C2semidirect
9. #26019688C2semidirect
10. #26019660C2semidirect
11. #26019634C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018911C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
312. #1668D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315762
#260312322
#260309882
#260292552
#260198182
#260197902
#260197522
#260197282
#260196882
#260196602
#260196342
#260190032
#260189112
#260188982
C89×#16682
#1925089