Finite Group Databasebeta

← #36538148

Subgroups — #36538148

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151895—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151851—21no—
28#19151851—21no—
29#19151832—21no—
30#19151829—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151758—21no—
39#19151741—21no—
40#19151711—21no—
41#19151711—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151341C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163D712—42no—
164D712—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89#13512yes—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#303511yescharacteristic
297C2×C89#306211yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969D8911yescharacteristic, complemented
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532—891no—
319#529C2×D8911yescharacteristic
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446C2×D8911yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—21no—
347#436C2×D8911yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#433—21no—
351#431—891no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127—891no—
386#127—891no—
387#126—21no—
388#125D35611yescharacteristic
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124D35611yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8D35611yescharacteristic
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121D35611yescharacteristic
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—21no—
438#97C22⋊D8911yescharacteristic
439#97C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C42C2×D35611yescharacteristic
512C42#1308357411yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23#1566798611yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—7121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—7121no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798611yescharacteristic
553C2×C4#1566798611yescharacteristic
554C2×C4#1566798611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8#1566803212yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4C2×#1566803211yescharacteristic
591C4#1915239611yescharacteristic
592C4#1915240311yescharacteristic
593C4#1915241011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2#2602970711yescharacteristic
599C2#2602993211yescharacteristic
600C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031578C2semidirect
2. #26031224C2semidirect
3. #26030990C2semidirect
4. #26019820C2semidirect
5. #26019792C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019731C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019661C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019612C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018912C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
304. #2969D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315782
#260312242
#260309902
#260198202
#260197922
#260197512
#260197312
#260196892
#260196612
#260196342
#260196122
#260190042
#260189122
#260188992
C89×#29692
#1925089