Finite Group Databasebeta

← #36538150

Subgroups — #36538150

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151982—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151899—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151851—21no—
29#19151851—21no—
30#19151834—21no—
31#19151827—21no—
32#19151814—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40#19151745—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151711—21no—
44#19151711—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151667—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151660—21no—
50#19151651C2211yescharacteristic
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668006—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667995—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667969—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167D712—42no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170D712—81no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198M16×C89—22no—
199M16×C89—41no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89#13512yes—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89#303511yescharacteristic
296C2×C89#306211yescharacteristic
297C2×C89#306811yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565D8911yescharacteristic, complemented
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532—891no—
319#529—891no—
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#405—1781no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16D35611yescharacteristic
380C2×M16D35611yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127—891no—
386#127—891no—
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—891no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438#97D35611yescharacteristic
439#97D35611yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4#1308357511yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—3562no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C2×D35611yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42C2×D35611yescharacteristic
512C42#1308357511yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23#1566798711yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7121no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798711yescharacteristic
553C2×C4#1566798711yescharacteristic
554C2×C4#1566798711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8#1566803412yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4C2×#1566803411yescharacteristic
591C4#1915239811yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2602970911yescharacteristic
599C2#2602993311yescharacteristic
600C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031579C2semidirect
2. #26031230C2semidirect
3. #26030990C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019821C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019732C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019662C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019613C2semidirect
13. #26018912C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
313. #1565D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315792
#260312302
#260309902
#260292562
#260198212
#260197932
#260197522
#260197322
#260196902
#260196622
#260196352
#260196132
#260189122
#260189022
C89×#15652
#1925089