Finite Group Databasebeta

← #36538152

Subgroups — #36538152

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151955—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151849—21no—
24#19151849—21no—
25#19151808C2211yescharacteristic
26#19151803C2211yescharacteristic
27#19151798C2211yescharacteristic
28#19151793C2211yescharacteristic
29#19151758—21no—
30#19151741—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151708—21no—
34#19151708—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668000—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—81no—
154#13083561—81no—
155#13083559—42no—
156#13083559—42no—
157#13083559—81no—
158#13083558—22no—
159#13083558—41no—
160#13083558—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#41×C89—82no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188SD16×C89—81no—
189D8×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—81no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yes—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#303511yescharacteristic
298C2×C89#306211yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300D89—161no—
301#3247D8911yescharacteristic, complemented
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319#529C2×D8911yescharacteristic
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—21no—
327#477C2×D8911yescharacteristic
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—21no—
332#465—21no—
333#463—21no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#127—891no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—21no—
388#125C22⋊D8911yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1781no—
391#124C22⋊D8911yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121C22⋊D8911yescharacteristic
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445#41—82no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357311yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—81no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—81no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474D8—7121no—
475M16—3562no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C42—21no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C42#1308357311yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—3561no—
517C23#1566798411yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—7121no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798411yescharacteristic
553C2×C4#1566798411yescharacteristic
554C2×C4#1566798411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—892no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239511yescharacteristic
592C4#1915240111yescharacteristic
593C4#1915240611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—14241no—
598C2#2602970311yescharacteristic
599C2#2602993411yescharacteristic
600C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031224C2semidirect
2. #26030986C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019818C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019729C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019663C2semidirect
10. #26019636C2semidirect
11. #26019610C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018914C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#3247C2semidirect
301. #3247D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312242
#260309862
#260292572
#260198182
#260197942
#260197532
#260197292
#260196872
#260196632
#260196362
#260196102
#260190022
#260189142
#260189022
C89×#32472
#1925089