Finite Group Databasebeta

← #36538153

Subgroups — #36538153

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19151979—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151897—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151852—21no—
27#19151852—21no—
28#19151833—21no—
29#19151828—21no—
30#19151812—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151763—21no—
37#19151742—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151709—21no—
41#19151709—21no—
42#19151674—21no—
43#19151666—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151656—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668005—21no—
83#15668003D411yescharacteristic
84#15668001—21no—
85#15668001—21no—
86#15667999D411yescharacteristic
87#15667994—21no—
88#15667992D411yescharacteristic
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667983D411yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146#13083575—82no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165D712—42no—
166D712—42no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083557—22no—
170#13083557—41no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247D356—82no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89#303511yescharacteristic
296C2×C89#306211yescharacteristic
297C2×C89#306811yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691D8911yescharacteristic, complemented
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543—891no—
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532—891no—
319#529—891no—
320#498C2×D8911yescharacteristic
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—1781no—
347#436C2×D8911yescharacteristic
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333C2×D8911yescharacteristic
362#332—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#127—891no—
386#127—891no—
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—891no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7122no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467Q16—7121no—
468SD16—81no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—42no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—1781no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—891no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8#1566803312yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1781no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4C2×#1566803311yescharacteristic
591C4#1915239711yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—3561no—
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2#2602970811yescharacteristic
599C2#2602992711yescharacteristic
600C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031580C2semidirect
2. #26031227C2semidirect
3. #26030991C2semidirect
4. #26029259C2semidirect
5. #26019823C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019731C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019663C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019613C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018913C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
307. #1691D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315802
#260312272
#260309912
#260292592
#260198232
#260197952
#260197312
#260196912
#260196632
#260196312
#260196132
#260190032
#260189132
#260189002
C89×#16912
#1925089