Finite Group Databasebeta

← #36538154

Subgroups — #36538154

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151982—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151953—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151898—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151849—21no—
28#19151849—21no—
29#19151832—21no—
30#19151825—21no—
31#19151813—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151762—21no—
39#19151745—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151708—21no—
43#19151708—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151672—21no—
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151657—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668006—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667995—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667969—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—81no—
157#13083563—81no—
158#13083563—81no—
159#13083562—81no—
160D712—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083558—22no—
165#13083558—41no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191#41×C89—82no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—81no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494#13512yes—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293#19250—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#303511yescharacteristic
297C2×C89#306211yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3247—891no—
302#3212—891no—
303#3184—891no—
304#2969—891no—
305#1702—891no—
306#1698—891no—
307#1691—891no—
308#1687—891no—
309#1681—891no—
310#1677—891no—
311#1672—891no—
312#1668—891no—
313#1565—891no—
314#1543D8911yescharacteristic, complemented
315#1540—891no—
316C89#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319#529—891no—
320#498—891no—
321#495—1781no—
322#493—891no—
323#488—1781no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#469—1781no—
330#469—1781no—
331#466—1781no—
332#465—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345#442—1781no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#431C2×D8911yescharacteristic
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic
361#333C2×D8911yescharacteristic
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367#331C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385#127—891no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#126—1781no—
388#125—891no—
389#124—21no—
390#124—891no—
391#124—1781no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—891no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445#41—82no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467Q16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—7121no—
474D8—7121no—
475M16—3562no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42#1308357411yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23#1566798511yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7121no—
536D4—7121no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798511yescharacteristic
553C2×C4#1566798511yescharacteristic
554C2×C4#1566798511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—892no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239511yescharacteristic
592C4#1915240011yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2602970511yescharacteristic
599C2#2602993511yescharacteristic
600C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1543C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1543D89
hypocenterC89#19250
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031572C2semidirect
2. #26031230C2semidirect
3. #26030986C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019819C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019754C2semidirect
8. #26019730C2semidirect
9. #26019688C2semidirect
10. #26019664C2semidirect
11. #26019637C2semidirect
12. #26019611C2semidirect
13. #26019005C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#1543C2semidirect
314. #1543D89semidirect
316. C89#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315722
#260312302
#260309862
#260292502
#260198192
#260197952
#260197542
#260197302
#260196882
#260196642
#260196372
#260196112
#260190052
#260188992
C89×#15432
#1925089