Finite Group Databasebeta

← #36538162

Subgroups — #36538162

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031592C211yesmaximal, characteristic
2#26031435C211yesmaximal, characteristic
3#26030995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic
5#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151924—21no—
26#19151908—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151853—21no—
32#19151853—21no—
33#19151838—21no—
34#19151828—21no—
35#19151823—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151705—21no—
40#19151705—21no—
41#19151677—21no—
42#19151677C2211yescharacteristic
43#19151668—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×#13083557D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003D411yescharacteristic
80#15668001D411yescharacteristic
81#15667997—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988D411yescharacteristic
87#15667987D411yescharacteristic
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667969—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—81no—
153#13083563—81no—
154#13083557—22no—
155#13083557—41no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—42no—
192Q16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—81no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—81no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89#13512yes—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89C2×#12111yescharacteristic
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C2×D89—21no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—21no—
267Dic89—21no—
268Dic89—21no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19251—891nomaximal, Sylow
273C2×C89#303511yescharacteristic
274C2×C89#306311yescharacteristic
275C2×C89#306911yescharacteristic
276D89—41no—
277D89—81no—
278#3248—891no—
279#3233—891no—
280#3185—891no—
281#2969—891no—
282#1704—891no—
283#1700—891no—
284#1691—891no—
285#1689—891no—
286#1683—891no—
287#1679—891no—
288#1672—891no—
289#1670D8911yescharacteristic, complemented
290#1565—891no—
291#1544—891no—
292#1542—891no—
293C89#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#533—891no—
296#529—891no—
297#499—1781no—
298#498—891no—
299#494C2×D8911yescharacteristic
300#488—1781no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#485—1781no—
304#482—1781no—
305#479—1781no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#475C2×D8911yescharacteristic
309#475C2×D8911yescharacteristic
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#470—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#461—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330C2×C4⋊C8—891no—
331#405—1781no—
332C4×M16—891no—
333#335—891no—
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#334—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#332C2×D8911yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×M16—891no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—1781no—
359#125—891no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1781no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—891no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—891no—
415#97—891no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×D4—891no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—3561no—
438M16—3562no—
439M16—1782no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—7121no—
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C42—21no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—891no—
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—7121no—
495D4—1781no—
496D4—1781no—
497D4—7121no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4#41×D8911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C8—1781no—
526C8—1781no—
527C8#1566803312yes—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—1781no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22#121×D8911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3561no—
541C4—1781no—
542C4—1781no—
543C4—1781no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4C2×#1566803311yescharacteristic
547C4#1915239411yescharacteristic
548C4#1915240511yescharacteristic
549C4#1915241111yescharacteristic
550C2—3561no—
551C2—7121no—
552C2#2602970211yescharacteristic
553C2#2602994211yescharacteristic
554C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667987D4
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19251
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030995C2semidirect
5. #26019832C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019738C2semidirect
9. #26019702C2semidirect
10. #26019674C2semidirect
11. #26019634C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018908C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
289. #1670D89semidirect
293. C89#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315922
#260314352
#260309952
#260292552
#260198322
#260198042
#260197522
#260197382
#260197022
#260196742
#260196342
#260190032
#260189152
#260189082
C89×#16702
#1925189