Finite Group Databasebeta

← #36538163

Subgroups — #36538163

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic
2#26031427C211yesmaximal, characteristic
3#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151919—21no—
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151856—21no—
34#19151856—21no—
35#19151837—21no—
36#19151825—21no—
37#19151817—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151706—21no—
41#19151706—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148Dic356—42no—
149Dic356—42no—
150#13083564—81no—
151#13083562—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—81no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—42no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—81no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13512yes—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89C2×#12111yescharacteristic
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19251—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89—81no—
275C2×C89#303511yescharacteristic
276C2×C89#306311yescharacteristic
277C2×C89#306911yescharacteristic
278#3248—891no—
279#3233—891no—
280#3185—891no—
281#2969D8911yescharacteristic
282#1704—891no—
283#1700—891no—
284#1691—891no—
285#1689—891no—
286#1683—891no—
287#1679—891no—
288#1672—891no—
289#1670—891no—
290#1565—891no—
291#1544—891no—
292#1542—891no—
293C89#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#533—891no—
296#529C2×D8911yescharacteristic
297#499—1781no—
298#498—891no—
299#494—891no—
300#488—1781no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#485—1781no—
304#482—1781no—
305#479—1781no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#475—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#470—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#461—891no—
319#446C2×D8911yescharacteristic
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323#436—21no—
324#436C2×D8911yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D8911yescharacteristic
327#433—21no—
328#431—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—891no—
331#405—21no—
332C4×M16C2×D8911yescharacteristic
333#335—891no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358#126—21no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125D35611yescharacteristic
362#124D35611yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8D35611yescharacteristic
369#121D35611yescharacteristic
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D8911yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—21no—
415#97C22⋊D8911yescharacteristic
416#97C22⋊D8911yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×D35611yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4#1308357411yescharacteristic
433Q16—3562no—
434Q16—3562no—
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—7121no—
448C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—21no—
478C42—3561no—
479C42—3561no—
480C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C42C2×D35611yescharacteristic
482C42#1308357411yescharacteristic
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1566798611yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—7121no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4#1566798611yescharacteristic
513C2×C4#1566798611yescharacteristic
514C2×C4#1566798611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×C4C22×D35611yescharacteristic
517C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8#1566803212yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1566798611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4C2×#1566803211yescharacteristic
547C4#1915239611yescharacteristic
548C4#1915241011yescharacteristic
549C4#1915241511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2602970711yescharacteristic
553C2#2602994311yescharacteristic
554C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19251
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030997C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019741C2semidirect
8. #26019703C2semidirect
9. #26019675C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019622C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018907C2semidirect
293. C89#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260314272
#260309972
#260198342
#260198062
#260197512
#260197412
#260197032
#260196752
#260196342
#260196222
#260190042
#260189162
#260189072
C89×#29692
#1925189