Finite Group Databasebeta

← #36538165

Subgroups — #36538165

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031590C211yesmaximal, characteristic
2#26031433C211yesmaximal, characteristic
3#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic
5#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152000—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151923—21no—
27#19151906—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151856—21no—
35#19151856—21no—
36#19151839—21no—
37#19151827—21no—
38#19151821—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151706—21no—
44#19151706—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151667—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151660—21no—
50#19151651C2211yescharacteristic
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668006—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004D411yescharacteristic
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667995—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667986D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667969—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152Dic356—42no—
153Dic356—42no—
154Dic356—81no—
155#13083563—81no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191M16×C89—22no—
192M16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D89—81no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—81no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89#13512yes—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89C2×#12111yescharacteristic
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19251—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89#303511yescharacteristic
275C2×C89#306311yescharacteristic
276C2×C89#306911yescharacteristic
277D89—81no—
278#3248—891no—
279#3233—891no—
280#3185—891no—
281#2969—891no—
282#1704—891no—
283#1700—891no—
284#1691—891no—
285#1689—891no—
286#1683—891no—
287#1679—891no—
288#1672—891no—
289#1670—891no—
290#1565D8911yescharacteristic, complemented
291#1544—891no—
292#1542—891no—
293C89#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#533—891no—
296#529—891no—
297#499—1781no—
298#498—891no—
299#494—891no—
300#488—1781no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#485—1781no—
304#482—1781no—
305#479—1781no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#475—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#470—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#461—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#431—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#405—1781no—
332C4×M16C2×D8911yescharacteristic
333#335C2×D8911yescharacteristic
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#334C2×D8911yescharacteristic
336#334C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16D35611yescharacteristic
351C2×M16D35611yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358#126—1781no—
359#125—891no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1781no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—1781no—
415#97D35611yescharacteristic
416#97D35611yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×D4—891no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4#1308357511yescharacteristic
433Q16—3562no—
434Q16—3562no—
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8C2×D35611yescharacteristic
449C2×C8C2×D35611yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42C2×D35611yescharacteristic
482C42#1308357511yescharacteristic
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—1781no—
485C23#1566798711yescharacteristic
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495D4—1781no—
496D4—1781no—
497D4—7121no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4#1566798711yescharacteristic
513C2×C4#1566798711yescharacteristic
514C2×C4#1566798711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C22×D35611yescharacteristic
517C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8#1566803412yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22C2×#1566798711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4C2×#1566803411yescharacteristic
547C4#1915239811yescharacteristic
548C4#1915240811yescharacteristic
549C4#1915241411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602970911yescharacteristic
553C2#2602994411yescharacteristic
554C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19251
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030997C2semidirect
5. #26019835C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019742C2semidirect
9. #26019704C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019623C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018910C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
290. #1565D89semidirect
293. C89#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315902
#260314332
#260309972
#260292562
#260198352
#260198072
#260197522
#260197422
#260197042
#260196762
#260196352
#260196232
#260189162
#260189102
C89×#15652
#1925189