Finite Group Databasebeta

← #36538167

Subgroups — #36538167

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic
2#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151997—21no—
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151919—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151854—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151703—21no—
34#19151703—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C22×C8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083558—22no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177Q16×C89—81no—
178SD16×C89—81no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—81no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—81no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—21no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494#13512yes—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89C2×#12111yescharacteristic
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19251—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89—81no—
275C2×C89#303511yescharacteristic
276C2×C89#306311yescharacteristic
277C2×C89#306911yescharacteristic
278#3248D8911yescharacteristic
279#3233—891no—
280#3185—891no—
281#2969—891no—
282#1704—891no—
283#1700—891no—
284#1691—891no—
285#1689—891no—
286#1683—891no—
287#1679—891no—
288#1672—891no—
289#1670—891no—
290#1565—891no—
291#1544—891no—
292#1542—891no—
293C89#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#533C2×D8911yescharacteristic
296#529C2×D8911yescharacteristic
297#499—1781no—
298#498—891no—
299#494—891no—
300#488—1781no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#485—1781no—
304#482—1781no—
305#479—21no—
306#477—891no—
307#476—891no—
308#475—891no—
309#475C2×D8911yescharacteristic
310#474—891no—
311#474C2×D8911yescharacteristic
312#470—1781no—
313#470—1781no—
314#467—21no—
315#465—21no—
316#464—21no—
317#462C2×D8911yescharacteristic
318#461C2×D8911yescharacteristic
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#405—1781no—
332C4×M16—891no—
333#335—891no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—891no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—1781no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1781no—
361#125C22⋊D8911yescharacteristic
362#124C22⋊D8911yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
369#121C22⋊D8911yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D8911yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—21no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—891no—
415#97—891no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4#1308357311yescharacteristic
433Q16—81no—
434Q16—3562no—
435Q16—3562no—
436SD16—81no—
437M16—3562no—
438M16—3561no—
439M16—1782no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—3562no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—3561no—
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C42#1308357311yescharacteristic
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1566798411yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—7121no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4#1566798411yescharacteristic
513C2×C4#1566798411yescharacteristic
514C2×C4#1566798411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—892no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C8—1781no—
526C8—1781no—
527C8—1781no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1566798411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4#135×D8911yescharacteristic
547C4#1915239511yescharacteristic
548C4#1915240911yescharacteristic
549C4#1915241311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2602970311yescharacteristic
553C2#2602994511yescharacteristic
554C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#19251
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030993C2semidirect
4. #26019832C2semidirect
5. #26019808C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019701C2semidirect
9. #26019677C2semidirect
10. #26019632C2semidirect
11. #26019620C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018910C2semidirect
293. C89#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260309932
#260292572
#260198322
#260198082
#260197492
#260197392
#260197012
#260196772
#260196322
#260196202
#260190022
#260189172
#260189102
C89×#32482
#1925189