Finite Group Databasebeta

← #36538172

Subgroups — #36538172

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151980—21no—
18#19151952—21no—
19#19151905—21no—
20#19151880C2211yescharacteristic
21#19151875C2211yescharacteristic
22#19151837—21no—
23#19151829—21no—
24#19151820—21no—
25#19151805C2211yescharacteristic
26#19151805C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151800C2211yescharacteristic
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151760—21no—
32#19151743—21no—
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#468×C89—21no—
63#468×C89—21no—
64#440×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667986D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667969—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667922—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083564—81no—
150#13083562—81no—
151#13083561—81no—
152#13083561—81no—
153#13083559—81no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—21no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188SD16×C89—42no—
189SD16×C89—42no—
190M16×C89—22no—
191M16×C89—41no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—81no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#303511yescharacteristic
290C2×C89#306211yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—81no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182D8911yescharacteristic, complemented
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D8911yescharacteristic
310#532C2×D8911yescharacteristic
311#529—891no—
312#500C2×D8911yescharacteristic
313#495—1781no—
314#492C2×D8911yescharacteristic
315#488—1781no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—21no—
322#468—21no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—21no—
337#440—21no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16C2×D8911yescharacteristic
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#126—1781no—
379#125—21no—
380#125—891no—
381#124—21no—
382#124—891no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—891no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—891no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397#117—21no—
398#117—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—1781no—
430#97C22⋊D8911yescharacteristic
431#97C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454Q16—7121no—
455Q16—7121no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—3562no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—41no—
500C42—1781no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C42#1308357311yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1781no—
507C23#1566798311yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—7121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4#1566798311yescharacteristic
540C2×C4#1566798311yescharacteristic
541C2×C4#1566798311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8#1566803212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22C2×#1566798311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4C2×#1566803211yescharacteristic
576C4#1915239611yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915240811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2602970111yescharacteristic
583C2#2602992611yescharacteristic
584C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031228C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031583C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019817C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019762C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019672C2semidirect
10. #26019643C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
295. #3182D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315832
#260312282
#260292562
#260198172
#260198032
#260197622
#260197142
#260196862
#260196722
#260196432
#260195972
#260190042
#260189172
#260189012
C89×#31822
#1925289